粒子と量子場が相互作用する系のスペクトル解析

粒子和量子场相互作用的系统的光谱分析

• 批准号: 06J04218
• 负责人: 佐々木 格
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04218/
• 关键词: 場の量子論; 繰り込み理論; ボルツマン方程式; Andersonモデル; 偏微分方程式; スペクトル解析; レゾナンス; 量子ボルツマン方程式; シュレーディンガー作用素; ディラック作用素; 量子電磁力学

本年度はフェルミオン多体系をスペクトル解析・Boltzmann方程式の導出の二つ観点から研究し以下の研究成果を得た。(1)申請者は鈴木章斗氏と粒子と多体フェルミオンの結合したハミルトニアンの研究を行った。Nelsonモデルのような粒子とボソンが結合した系に対しては作用素論的繰り込み群はBach, Frohlich, Sigalらによってすでに構成されていた。我々はこれと同様の作用素論的繰り込み理論をフェルミオンが散逸を担う系のハミルトニアンに対して構成した。この事によってこのフェルミオン系のハミルトニアンの基底状態の存在を証明すること及び非摂動系の固有値がレゾナンスに変異する事を証明することができる。(2)申請者はThomas Chen氏と有限温度の多体Andersonモデルから古典的なBoltzmann方程式を導出する問題にも取り組んだ。Erdos, Yauは一体Andersonモデルで記述されるダイナミクスのある弱結合極限が線形ボルツマン方程式を満たすことを証明していた。我々はこの結果を一般化しC^*-algebra上のある状態を多体Andersonモデルのハミルトニアンで時間発展した状態は、弱結合極限で線形Boltzmann方程式を満足することを証明した。さらにこの極限において状態はquasi-freenessを満たす事を証明した。ただしこの結果において粒子間ポテンシャルはないものと仮定されている。(3)申請者はChen氏との共同研究で2体間相互作用を含むフェルミオン系から弱結合極限において量子Boltzmann方程式を導く課題にも取り組んだ。我々は初期状態を自由Gibbs状態にとるとき、結合定数による摂動展開の3次までは量子Boltzmann方程式が成り立つことを証明した。また摂動展開のすべての次数において非連結なFeynman図形が多重交換子によってすべて相殺することを証明した。論文は現在用意中である。

This year, the following research results have been obtained from the study of the derivation of Boltzmann equation. (1)The applicant is Suzuki, and the research on the combination of particles and multibodies is carried out. Nelson's particles are combined with the elements of Bach, Frohlich, Sigal. I am opposed to this and the same theory of functional elements. The theory of tranquility is formed by the harmony of the system of dissipation. A proof of the existence of the base state of the dynamic system and a proof of the inherent value of the dynamic system (2)Applicants are interested in the formulation of Thomas Chen's multi-body Anderson equation for finite temperature applications. Erdos, Yau, Anderson, weak binding limit, linear equation, proof We generalize these results to C^*-algebra, and prove that the linear Boltzmann equation is sufficient for both the state and time evolution of the Anderson equation. The limit state is quasi-freeness. The result is that the particle size is smaller than the particle size. (3)The applicant is interested in Chen's joint research on 2-body interactions, including weak binding limits, quantum Boltzmann equations, and other topics. The initial state of the quantum Boltzmann equation is free, the dynamic expansion of the quantum Boltzmann equation is fixed, and the quantum Boltzmann equation is proved. The number of times the number of times The paper is now intended to be.

项目成果

Enhanced binding of an N-particle system interacting with a scalar bose field I

N 粒子系统与标量玻色场 I 相互作用的增强结合

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematische Zeitschrift(アクセプト済)
• 作者: Fumio Hiroshima;Itaru Sasaki
• 通讯作者: Itaru Sasaki

Ground State of a Model in Relativistic Quantum Electrodynamics with a Fixed Total Momentum

具有固定总动量的相对论量子电动力学模型的基态

• 发表时间: 2006
• 期刊: arXiv e-Print archive math-ph/0606029
• 作者: Thomas Chen;Itaru Sasaki;佐々木 格;佐々木 格
• 通讯作者: 佐々木 格

Ground State of the Polaron in the Relativistic Quantum Electrodynamics

相对论量子电动力学中极化子的基态

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理科学研究所講究録 1510
• 作者: Thomas Chen;Itaru Sasaki;佐々木 格
• 通讯作者: 佐々木 格

Schroedinger operators with rapidly oscillating potentials

具有快速振荡势的薛定谔算子

• 发表时间: 2007
• 期刊: Integral equations and operator theory 58
• 作者: Fumio Hiroshima;Itaru Sasaki;Itaru Sasaki
• 通讯作者: Itaru Sasaki

Fermionic Renormalization Group Method Based on the Feshbach Map

基于Feshbach映射的费米子重整化群方法

• 发表时间: 2007
• 作者: Itaru Sasaki;Akito Suzuki
• 通讯作者: Akito Suzuki