Spectral analysis of quantum fields using Bogoliubov transformation

使用 Bogoliubov 变换进行量子场的光谱分析

• 批准号: 20K03628
• 负责人: 佐々木 格
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03628/
• 关键词: 場の量子論; スペクトル解析; 量子場の数学的解析; Bogoliubov変換; 量子場の散乱理論; 量子場; ボゴリューボフ変換; 対相互作用模型; Pauli-Fierz模型; 対角化; 基底状態; 量子場の数理解析; 作用素解析

対相互作用模型は場の2次の相互作用を持つ量子場の基本的な模型の一つであり，歴史的には解ける模型の例として原子核内部における核子と核子の相互作用の解析のために考察されたものである。対相互作用模型を抽象化した模型は，電子と光子との相互作用を記述するPauli-Fierz模型で双極近似を行った模型を例として含むため，さまざまな応用を持つ模型となっている。本研究はBogoliubov変換による対相互作用模型の対角化についての研究である。具体的には，対相互作用模型の基底状態の解析性や散乱理論，より強い特異性を持つ対相互作用模型の対角化の研究を行うこととなった。昨年度までに行っていた研究によって，適切な条件下において対相互作用模型の基底状態エネルギー，基底状態，種々の基底状態における期待値が結合定数について解析性を持つことを示していたが，実は少し不満の残る点があった。この模型は結合定数について有限の収束半径を持つのだが，基底状態エネルギーの解析性は予想される収束半径を得たのに対し，基底状態の解析性についてはそれより3割ほど小さくなるような評価しか得られていなかった。2022年度はまず，この部分を改良するための研究を行った。Bogoliubov変換の対角化に必要な作用素の逆作用素の解析性の証明の部分で収束半径を失っていることが判明したのだが，その部分は級数展開ではなくをSectorial作用素の理論を使うことで改良できることに気づいた。ただし，現在行った改良では，解析性のための位相が弱位相であるため，これをノルム位相やHilbert-Schmidt作用素の位相まで拡張する必要がある。これについてはさらなる研究が必要だろう。他には，双極近似のPauli-Fierz模型の解析性，強い特異性を持つ対相互作用模型のHilbert-Schmidt条件の証明について研究を行った。

Interaction model は field の seaborne 2 times の を hold つ interaction between quantum field の basic の な model a つ で あ り, history of に は solution け の る model example と し て nucleus internal に お け る nuclear と nuclear の interaction の parsing の た め に investigation さ れ た も の で あ る. Interaction model of seaborne を abstraction し は た model, electronic と photon と の interaction を account す る Pauli - Fierz で bipolar model line approximation を っ を た model example と し て containing む た め, さ ま ざ ま な 応 を hold つ model と な っ て い る. In this study, the <s:1> Bogoliubov transformation による pairs of the interaction model <s:1> pairs of keratinization に て て である. Specific に は, interaction model の basal state polices の analyticity や scattered theory, よ り strong い specificity を hold つ interaction model の seaborne seaborne cornification の を line う こ と と な っ た. Line yesterday annual ま で に っ て い た research に よ っ て, under the condition of appropriate な に お い て interaction model の basal state polices エ ネ ル ギ ー, basal condition, kind of 々 の basal state に お け る expect numerical が combined with destiny に つ い て analyticity を hold つ こ と を shown し て い た が, be less は し not against の residual る point が あ っ た. は こ の model combined with destiny に つ い て limited の 収 beam radius を hold つ の だ が, basal state エ ネ ル ギ ー の analyticity は to think さ れ る 収 を beam radius to た の に し seaborne, basal state の analyticity に つ い て は そ れ よ り 3 cut ほ ど small さ く な る よ う な review 価 し か must ら れ て い な か っ た. In 2022, を まず, <s:1> part of を improvement するため <s:1> research を line った. Bogoliubov variations in の cornification seaborne に の な effect element inverse function necessary element の analyticity の prove の part で 収 beam radius を lost っ て い る こ と が.at し た の だ が, そ の part は series expansion で は な く を Sectorial effect element を の theory make う こ と で improved で き る こ と に 気 づ い た. た だ し, now line っ た improved で は, analytical の た め の phase が weak phase で あ る た め, こ れ を ノ ル ム phase や Hilbert - Schmidt role element の phase ま で company, zhang す る necessary が あ る. Youdaoplaceholder2 れに れに て て さらなる さらなる さらなる research が necessary だろう. He に に, the analytical property of the bipolar approximation <s:1> Pauli-Fierz model <s:1>, the strong <s:1> specificity を, the holding of <s:1> for the interaction model <s:1> Hilbert-Schmidt condition <e:1>, and the proof of に, <s:1> and て research on を is った.

项目成果

Analyticity of the ground state in the pair interaction model

配对相互作用模型中基态的分析性

• 发表时间: 2023
• 作者: K. Imura;Y. Matsuzawa;I. Shinnnosuke;I. Sasaki,
• 通讯作者: I. Sasaki,

量子ウォークの時間作用素について

关于量子行走的时间算子

• 发表时间: 2022
• 作者: 佐々木格

Explicit diagonalization of pair interaction models

配对交互模型的显式对角化

• DOI: 10.1007/s13324-021-00486-4
• 发表时间: 2021
• 期刊: Analysis and Mathematical Physics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Matsuzawa Yasumichi;Sasaki Itaru;Usami Kyosuke
• 通讯作者: Usami Kyosuke

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Bogoliubov transformation and the pair interaction model

Bogoliubov 变换和配对交互模型

• 发表时间: 2022
• 作者: 佐々木格