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量子電磁力学における電子の安定性の数学的研究

量子电动力学中电子稳定性的数学研究

基本信息

批准号：
08J01549
负责人：
佐々木格
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

平成20年度は廣島文生氏(九州大学)とともに次の2つの研究を行った:(1)準相対論的Pauli-Fierzモデルのスペクトル解析、(2)準相対綸的Nelsonモデルのスペクトル解析。研究目標はそれらの系のハミルトニアンの基底状熊の存在をしかるべき条件のもとで証明することであった。非相対論的なモデルであるNelsonモデルやPauli-Fierzモデルの基底状態の存在についてはほとんど解明されており十分な結果が得られていたが、それらのモデルに含まれているSchrodinger作用素を準相対論的な作用素で置き換えた(1)(2)のモデルのハミルトニアンについてはほとんど解析されていなかった。我々はさらに粒子の運動エネルギーをBernstein関数に置き換えるという一般化を行い-これは非相対論的なハミルトニアンと串相対論的なハミルトニアンを含んでいる-これらのモデルを統一的に考察した。我々の考察によれば運動エネルギーをBernstein関数に置き換える一般化は作用素論的・確率論的に自然であり、非相対論的なモデルで得られていた多くの性質をより一般的な見地から証明することができた。(2)のモデルに対してはすべての結合定数と紫外切断の値に対して次の(a)-(d)の性質を証明することによって基底状態の存在を示した:(a)Binding conditionと呼ばれる最小エネルギーに対する不等式、(b)ボース場が質量m>0を持つと仮定した場合のlocalization estimate,(c)ボース場が質量m>0を持つ場合の基底状熊のBoson Number bound、(d)ボース場が質量mを持つ場合の基底状態のExponential Decay、(d)無質量極限(m→+0)での基底状態の強収束。また(1)のモデルに対しては粒子の質量が小さい場合に上記の条件(a)の性質示し、条件(b)-(d)についてはすべての結合定数に対して証明することができた。したがって(2)のモデルの基底状態の存在は満足のいく形で証明されたといえる。そして(1)のモデルについては(a)の条件以外については満足のいく性質を導けたと考えてよい。これらの解析に対で特筆すべき小はnon-local作用素に対して上記の条件をすべての結合定数に対して評価できたことである、またnon-local作用素に対して(d)のExponential Decayを証明することは難しく、この問題はLevy Processによる確率論的表示を用いた方法によって解決された。

In the 20th year of Heisei, Hiroshima Bunsei (Kyushu University) conducted two studies:(1) Pauli-Fierz analysis of quasi-phase correlation theory, and (2) Nelson analysis of quasi-phase correlation theory. The purpose of this study is to prove the existence of basic-like bears in the system. The existence of the base state of the non-phase theory is determined by the solution of the problem. The result is obtained by the solution of the problem. The solution of the problem is obtained by the solution of the problem. The solution of the problem is obtained by the solution of the problem. The solution of the problem is obtained by the solution of the problem. The motion of particles in the system can be generalized by Bernstein equation. We investigate the nature of motion, the nature of interaction, and the nature of interaction. (2)The existence of the base state is demonstrated by the following properties:(a) the inequality of the minimum occurrence of the Binding condition and the call condition,(b) the localization estimate for the case where the field mass m>0 is constant,(c) the field mass m>0 is constant,(d) the Exponential Decay for the case where the field mass m> 0 is constant, and (d) the strong bundle for the base state without mass limit (m→+0). If the mass of the particle is small, the property of the condition (a) is shown in the above, and the combination of the condition (b) and the condition (d) is shown in the above. The existence of the base state of the object (2) is proved by the existence of the object (2). (1) The property of the property. This problem is solved by the method of Levy Process in the Exponential Decay of (d) and the method of Levy Process in the Exponential Decay.