量子電磁力学における電子の安定性の数学的研究

量子电动力学中电子稳定性的数学研究

• 批准号: 08J01549
• 负责人: 佐々木 格
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01549/
• 关键词: 準相対論的Pauli-Fierzモデル; Bernstein関数; 準相対論的Nelsonモデル; スペクトル解析

平成20年度は廣島文生氏(九州大学)とともに次の2つの研究を行った:(1)準相対論的Pauli-Fierzモデルのスペクトル解析、(2)準相対綸的Nelsonモデルのスペクトル解析。研究目標はそれらの系のハミルトニアンの基底状熊の存在をしかるべき条件のもとで証明することであった。非相対論的なモデルであるNelsonモデルやPauli-Fierzモデルの基底状態の存在についてはほとんど解明されており十分な結果が得られていたが、それらのモデルに含まれているSchrodinger作用素を準相対論的な作用素で置き換えた(1)(2)のモデルのハミルトニアンについてはほとんど解析されていなかった。我々はさらに粒子の運動エネルギーをBernstein関数に置き換えるという一般化を行い-これは非相対論的なハミルトニアンと串相対論的なハミルトニアンを含んでいる-これらのモデルを統一的に考察した。我々の考察によれば運動エネルギーをBernstein関数に置き換える一般化は作用素論的・確率論的に自然であり、非相対論的なモデルで得られていた多くの性質をより一般的な見地から証明することができた。(2)のモデルに対してはすべての結合定数と紫外切断の値に対して次の(a)-(d)の性質を証明することによって基底状態の存在を示した:(a)Binding conditionと呼ばれる最小エネルギーに対する不等式、(b)ボース場が質量m>0を持つと仮定した場合のlocalization estimate,(c)ボース場が質量m>0を持つ場合の基底状熊のBoson Number bound、(d)ボース場が質量mを持つ場合の基底状態のExponential Decay、(d)無質量極限(m→+0)での基底状態の強収束。また(1)のモデルに対しては粒子の質量が小さい場合に上記の条件(a)の性質示し、条件(b)-(d)についてはすべての結合定数に対して証明することができた。したがって(2)のモデルの基底状態の存在は満足のいく形で証明されたといえる。そして(1)のモデルについては(a)の条件以外については満足のいく性質を導けたと考えてよい。これらの解析に対で特筆すべき小はnon-local作用素に対して上記の条件をすべての結合定数に対して評価できたことである、またnon-local作用素に対して(d)のExponential Decayを証明することは難しく、この問題はLevy Processによる確率論的表示を用いた方法によって解決された。

In the year of Pingcheng (Kyushu University), two times of research were conducted: (1) the analysis of Pauli-Fierz phase analysis, and (2) the analysis of Nelson phase analysis. The purpose of this study is to study the existence of conditions in the basal bear. In the case of non-phase discussion, there are significant differences in the base state of the Nelson system, the Pauli-Fierz system, and the base state of the system. In this paper, we discuss the relationship between the Schrodinger actin (1) (1) and (2). We don't know if there are any agents in the world. We do not have any information on the number of particles in the system. We do not know how to do this in general. We do not discuss the data in a series of discussions. We do not have any information on the Bernstein system. We investigate the accuracy of the general theory of action factors in the general theory of action, the accuracy of the theory of Bernstein, the accuracy of the theory of factors, and the accuracy of the theory of factors in general. (2) combined with the fixed number of UV cut-off experiments, the number of times (a)-(d) the number of times (a)-(d) the number of times (a) the number of times, the number of times (a) the number of times 0% of the temperature is determined to match the localization estimate, (c) the amount of GTX is 0% of the base state of the bear Boson Number bound, (d) the amount of the volume is the same as the base state of the Exponential Decay, and (d) the limit of the limit (m + 0) is the base state of the strong beam. The number of particles is small and the condition (a) shows that the condition (b)-(d) shows that the number of particles is different. In the base state of the base, there is a picture of the foot, the shape, the shape and the shape. In addition to the condition (a), please do not know what to do. Please do not know what to do. In this paper, we use the method to determine the number of non-local agents (d), non-local agents (d), Levy Process (s), Levy Process (s), Levy Process (s) and so on (d).

项目成果

Boltzmann Limit and Dislocalization

玻尔兹曼极限和离域

• 发表时间: 2009
• 作者: H. Kubota;et al.;H. Kubota;佐々木格
• 通讯作者: 佐々木格

Binding 条件と基底状態、準相対論的モデルの解析

结合条件、基态和准相对论模型分析

• 发表时间: 2008
• 作者: H. Kubota;et al.;H. Kubota;佐々木格;佐々木格
• 通讯作者: 佐々木格