有限自由分解とgeneric initial idealの研究

有限自由分解与泛型初始理想研究

• 批准号: 06J09103
• 负责人: 村井 聡
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J09103/
• 关键词: generic initial ideals; 有限自由分解; 次数付ベッチ数; algebraic shifting; コーダルグラフ; generic initial ideal

平成20年度は主にalgebraic shiftingと単項式イデアルの次数付きベッチ数についての研究を推進した.Algebraic shiftingと単項式イデアルの次数付きベッチ数に関する研究において最も重要な問題の一つは,Herzogの予想と呼ばれるベッチ数の不等式に関する4つの予想である.当該研究課題ではこのHerzogの予想についての研究を進めて来たが,今年度,combinatorial shiftingと呼ばれるalgebraic shiftingに近い作用を取ることで次数付ベッチ数は減少しない,ということを証明し,特に,これにより上記の一連の不等式のうち未解決であったものの一つを肯定的に解決した.2006年BabsonとNovikは従来のalgebraic shiftingの一般化として,colored algebraic shiftingと呼ばれる作用を導入した.このcolored algebraic shiftingがalgebraic shiftingが持つような様々な良い性質を持つか?ということが注目されているが,今年度の研究成果の一つとして,colored algebraic shiftingを取る事で次数付ベッチ数は減少しないという結果を証明し,colored algebraic shiftingの基礎理論の構築に貢献した.組合せ論における重要な研究問題の一つに,与えられた単体的複体のクラスに対しそのクラスに入る単体的複体の面の個数の特徴付けを与えよ,という問題がある.今回,algebraic shiftingについての最先端の理論を応用することで,コーダルグラフに付随するflag complexの面の個数の特徴付けを与えるという結果を得た.

Pp.47-53 20 year は main に algebraic shifting と 単 item type イ デ ア ル の times pay き ベ ッ チ number に つ い て を の research advance し た. Algebraic Shifting と 単 item type イ デ ア ル の times pay き ベ ッ チ number に masato す る research に お い て も most important な problem の つ は, Herzog の to think と shout ば れ る ベ ッ チ number の inequality に masato す る 4 つ の to think で あ る. This year,combinatorial shiftingと calls ばれるalgebraic Shifting に near い を take る こ と で times pay ベ ッ チ reduced は し な い, と い う こ と を prove し, に, こ れ に よ り written の for の inequality の う ち unresolved で あ っ た も の の a つ を sure に solve し た. 2006 Babson と Novik は 従 to の algebraic Shifting の generalization と し て, colored algebraic shifting と shout ば れ る role を import し た. こ の colored algebraic shifting が algebraic shifting が hold つ よ う な others 々 な good い nature を hold つ か? と い う こ と が attention さ れ て い る が, our の research の a つ と し て, colored algebraic shifting を take で る things often pay ベ ッ チ reduced は し な い と い を う results prove し, colored algebraic shifting <s:1> The basic theory <e:1> constructs に contributes to た. Theory of composite せ に お け る な research important question の a つ に, with え ら れ た 単 body of complex の ク ラ ス に し seaborne そ の ク ラ ス に into る 単 body of complex body number の の surface の 徴 pay け を and え よ, と い う problem が あ る. Today back, algebraic shifting に つ い て の the apex の theory を 応 with す る こ と で, コ ー ダ ル グ ラ フ に pay with す る flag complex number の の surface の, 徴 pay け を and え る と い た を う results.

项目成果

Algebraic shifting and graded Betti numbers

代数移位和分级贝蒂数

• 发表时间: 2009
• 期刊: Transaction of the American Mathematical Society 361
• 作者: S. Murai;T. Hibi
• 通讯作者: T. Hibi

The depth of an ideal with a given hilbert function

• DOI: 10.1090/s0002-9939-08-09067-9
• 发表时间: 2006-08
• 作者: S. Murai;T. Hibi

Generic initial ideals and squeezed spheres

通用初始理想和压缩球体

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advances in Mathematics 214
• 作者: Khiong;K.;^*M.Murakami;N.Ueda;T.Hirano et al.;S. Murai;S. Murai
• 通讯作者: S. Murai

Gotzmann ideals of the polynomial ring

多项式环的 Gotzmann 理想

• 期刊: Mathematische Zeitschrift (In press)
• 作者: 植田尚子;村上正晃;S. Murai
• 通讯作者: S. Murai

On the componentwise linearity of lex ideals in projective toric rings

射影复曲面环中 lex 理想的分量线性

• 发表时间: 2008
• 作者: S.Murai;T.Hibi;Satoshi Murai
• 通讯作者: Satoshi Murai