Algebraic shiftingとg-予想に関する研究

代数移位与g猜想研究

• 批准号: 09J00756
• 负责人: 村井 聡
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J00756/
• 关键词: Algebraic shifting; 単体的複体; Buchsbaum性; h-列

平成21年度は主に低次元の単体的複体のalgebraic shifting及び面の個数の数え上げについての研究を行った。単体的複体の面の個数の研究は、組合せ論の分野における主要な研究課題の一つである。本研究では、algebraic shiftingと呼ばれる可換代数の手法を主な研究手段として、代数的なアプローチから単体的複体の面の個数の分類問題についての研究を行った。本年度は、先ずBuchsbaum単体的複体についての研究を行った。Buchsbaum単体的複体は多様体の三角形分割の概念を代数的に一般化したもので、特に、Buchsbaum単体的複体の面の個数のとりうる値を完全に分類することが懸案の課題とされている。この問題に関し、1996年、寺井直樹教授は2次元Buchsbaum単体的複体の面の個数の分類に関するある予想を提唱した。この予想に対し、計算機を使い、様々なBuchsbaum単体的複体のalgebraic shiftingを計算し、その計算結果からBuchsbaum単体的複体の面の個数の性質を捕らえる、というアプローチからBuchsbaum単体的複体の面の個数についての研究を行った。その結果、上記の2次元Buchsbaum単体的複体の面の個数に関する寺井直樹教授の予想を肯定的に解決し、特に、2次元Buchsbaum単体的複体の面の個数を完全に分類することに成功した。また、その後、寺井直樹教授との共同研究で、上記の手法をさらに一般化することにより、セール条件と呼ばれる代数的な性質を持つ単体的複体のh-列が部分的に非負になるという結果を得た。この結果はCohen-Macaulayと呼ばれる性質を持つ単体的複体のh-列が非負になるというスタンレーの古典的な重要な結果の精密化となっており、今後のh-列の研究に大きな影響を与えることが期待できる結果である。

Heisei 21 years of research on the number of algebraic shifting and the number of planes of low-dimensional units A study on the number of facets of a single complex, a combination theory, and a division of main research topics. This study focuses on the study of algebraic shifting and the classification of the number of faces of a single complex. This year, the research on complex of Buchsbaum monomer was carried out first. The concept of triangular partition of complex of Buchsbaum unit is generalized algebraically, and the number of faces of complex of Buchsbaum unit is classified completely. In 1996, Professor Naoki Terai proposed a proposal on the classification of the number of surfaces of two-dimensional Buchsbaum units. In this paper, the calculation results of algebraic shifting of complex of Buchsbaum monomer and the properties of the number of faces of complex of Buchsbaum monomer are studied. As a result, Professor Naoki Terai successfully classified the number of complex faces of two-dimensional Buchsbaum units according to the above results. Professor Naoki Terai and Professor Taki Tadai jointly studied the generalization of the above mentioned method, and obtained the results of the algebraic properties of the h-series of the complex of a single body. These results are consistent with Cohen-Macaulay's properties and are expected to be accurate for future h-series studies.

项目成果

Betti numbers of chordal graphs and f-vectors of simplicial complexes

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2009.12.029
• 发表时间: 2009-07
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: T. Hibi;K. Kimura;S. Murai

Face vectors of two-dimensional Buchsbaum complexes

二维 Buchsbaum 复合体的面向量

• 发表时间: 2009
• 期刊: The Electronic Journal of Combinatorics 16
• 作者: Hitomi Hosoya;Koji Kadowaki;Michiya Matsusaki;Horacio Cabral;Hiroshi Nishihara;Hideaki Ijichi;Kazuhiko Koike;Kazunori Kataoka;Kohei Miyazono;Mitsuru Akashi;Mitsunobu R Kano;Satoshi Murai
• 通讯作者: Satoshi Murai

H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions

• DOI: 10.4310/mrl.2009.v16.n6.a10
• 发表时间: 2009-12
• 期刊: arXiv: Commutative Algebra
• 作者: S. Murai;N. Terai

Betti numbers of lex ideals over some Macaulay-Lex rings

• DOI: 10.1007/s10801-009-0192-1
• 发表时间: 2010-03
• 期刊: Journal of Algebraic Combinatorics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Jeffrey Mermin;S. Murai

H-vectors of simplicial complexes and Serre's conditions

单纯复形的 H 向量和 Serre 条件

• 发表时间: 2009
• 作者: 村井聡;寺井直樹
• 通讯作者: 寺井直樹