準球座標系差分法を用いた波形インバージョンによる地球内核の内部不均質構造の推定

准球坐标系有限差分法波形反演估计地球内核内部非均质结构

基本信息

批准号：
06J09712
负责人：
豊国源知
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、球座標系での差分スキームに媒質の非弾性減衰の効果を導入した。また補間を用いて地球中心を通過する波を安定に計算するスキームを開発し、現実的な任意の不均質構造、非対称震源、非弾性減衰の効果を考慮した全地球構造断面上での地震波動場計算プログラムがひと通り完成した。観測される地震波は媒質の非弾性の影響で減衰している(=非弾性減衰)ため、現実的な地震波の計算には非弾性の考慮が不可欠である。媒質の非弾性は、粘弾性体の構成方程式によってモデル化できる。しかしこの方程式は、時間領域では畳み込み積分で表されることから、時間解法である差分法での粘弾性の取り扱いは難しく、1980年代後半にメモリー変数が導入されて以来、デカルト座標系での計算で徐々に実用化されてきた。本研究ではメモリー変数を用いて、球座標系での差分計算に初めて非弾性減衰を導入した。また地球中心(r=0)は球座標系での支配方程式の特異点であるため、地球中心を通過してくる波をモデリングするためには、特異点問題を回避するスキームの導入が必要である。これまで中心付近のみデカルト座標系や円筒座標系での支配方程式を解き、座標変換で球座標系での値に引きなおすスキームを用いていたが、結果が計算に使うパラメータに大きく依存し、設定によっては発散する場合も見られた。本年度は地球中心での物理量を補間で与えることでスキームを開発し、パラメータ設定によらず安定に解けることを確認した。

今年，在球形坐标系中引入了培养基的非弹性阻尼的影响。我们还开发了一种方案，使用插值稳定地计算通过地球中心的波，并完成了一项程序，以计算全球结构横截面上的地震波场，考虑到现实任意任意的非均匀结构，不对称震中和无弹性阻尼的影响。观察到的地震波受到介质非弹性的影响（=非弹性阻尼）的影响，因此考虑非弹性对于逼真的地震计算至关重要。培养基的非弹性可以通过粘弹性体的本构方程来建模。但是，由于该方程表示为时域中的卷积积分，因此很难在差异方法（一种时间解方法）中处理粘弹性。自1980年代后期引入记忆变量以来，它在笛卡尔坐标系中的计算中逐渐变得实用。在这项研究中，记忆变量在球形坐标系的差异计算中首次用于引入非弹性阻尼。此外，由于地球中心（r = 0）是球形坐标系中控制方程的奇异性，因此有必要引入一个方案以避免奇异性问题，以建模通过地球中心的波。到目前为止，使用了一种方案，其中仅在中心附近仅在笛卡尔或圆柱坐标系统中求解方程，然后使用坐标转换重新归因于球形坐标系中的值，但结果很大程度上取决于在库中使用的参数，并且发现某些设置的差异。今年，我们通过插值主要在全球范围内提供物理量来开发一个方案，并确认它可以稳定地解决而无需设置参数。