Dirichlet Forms and Stochastic Analysis of Symmetric Markov Processes

对称马尔可夫过程的狄利克雷形式和随机分析

• 批准号: 18340033
• 负责人: TAKEDA Masayoshi
• 金额: $ 6.9万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340033/
• 关键词: ディリクレ形式; マルコフ過程; 大偏差原理; 対称マルコフ過程; 加法汎関数; ファインマン-カッツ汎関数; スペクトル半径; ファインマンーカッツ半群; 加法的汎関数

The theory of Dirichlet forms is an L^2-theory, while the theory of Markov processes is, in a sense, an L^1-theory. To bridge this gap, we study the L^p-independence of growth bounds of Markov semigroups, more generally, of generalized Feynman-Kac (Schroedinger) semigroups. A key idea for the proof of the L^p-independence is to employ arguments in the Donsker-Varadhan large deviation theory. The L^p-independence enables us to control L^∞-properties of the symmetric Markov process ; in fact, we can state, in terms of the bottom of L^2-spectrum, a necessary and sufficient conditions for the integrability of Feynman-Kac functionals and for the stability of Gaussian both side estimates of Schroedinger heat kernels.

狄利克雷形式的理论是 L^2 理论，而马尔可夫过程的理论在某种意义上是 L^1 理论。为了弥补这一差距，我们研究了马尔可夫半群（更一般地说，广义 Feynman-Kac（薛定谔）半群）的增长界的 L^p 独立性。证明 L^p 独立性的一个关键思想是采用 Donsker-Varadhan 大偏差理论中的论证。 L^p 独立性使我们能够控制对称马尔可夫过程的 L^∞ 属性；事实上，我们可以根据 L^2 谱的底部来说明 Feynman-Kac 泛函的可积性以及薛定谔热核的高斯两侧估计的稳定性的充要条件。

项目成果

蒸発を動因とする流体の運動のオンラインデータの分析への応用

蒸发驱动流体运动在线数据分析的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: S.Albeverio;S.Liang;S.Liang;T.Nakanishi;中西敏浩;名和範人;服部哲弥;服部哲弥;名和範人;服部久美子;中西敏浩;名和範人;名和範人;服部哲弥;服部哲弥;服部久美子;服部 久美子;服部哲弥;中西敏浩;名和範人;服部哲弥;服部哲弥;服部哲弥;服部哲弥
• 通讯作者: 服部哲弥

Gaussian bounds of heat kernels of Schrodinger operators on Riemannian manifolds.

黎曼流形上薛定谔算子的热核的高斯界。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Bull. London Math. Soc. 39
• 作者: H. Isozaki;Y. Kurylev and M. Lassas;神保雅一;M.Takeda
• 通讯作者: M.Takeda

Differentiability of spectral functions for symmetric α-stable processes.

对称 α 稳定过程的谱函数的可微性。

• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc. (掲載確定)
• 作者: M.Takeda;K.Tsuchida
• 通讯作者: K.Tsuchida

マルコフ過程

马尔可夫过程

• 发表时间: 2008
• 作者: 福島正俊;竹田雅好;培風館
• 通讯作者: 培風館

双対問題による与えられた周辺分布を持つ確率過程の構成

通过对偶问题构建给定边际分布的随机过程

• 发表时间: 2007
• 作者: Higuchi;T.Mikami;三上敏夫;三上敏夫;三上敏夫;三上敏夫;三上敏夫;三上敏夫
• 通讯作者: 三上敏夫