Glättungsverfahren zur Lösung von semi-definiten Optimierungsproblemen

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Semi-definite Programme sind eine Klasse von konvexen Optimierungsproblemen, bei denen symmetrische Matrizen als Variablen auftreten. Sie besitzen eine Reihe wichtiger Anwendungen, zum Beispiel bei kombinatorischen Optimierungsproblemen, in der Eigenwert-Optimierung sowie in der Kontrolltheorie. Das Ziel dieses Forschungsvorhabens besteht darin, sogenannte Glättungsmethoden zur Lösung von semi-definiten Programmen einzusetzen. Diese Glättungsmethoden besitzen einen engen Zusammenhang zu den bekannten Inneren-Punkte-Methoden. Insbesondere verfolgen sowohl die (oder zumindest einige) Glättungsmethoden als auch die Inneren-Punkte-Methoden denselben Pfad zum Auffinden einer Lösung. Allerdings geschieht die Verfolgung dieses Pfades auf unterschiedliche Weise. Die durch die Glättungsmethoden erzeugten Iterierten brauchen (im Gegensatz zu den Inneren-PunkteVerfahren) keiner Definitheits-Bedingung zu genügen, was den Glättungsmethoden bei der Wahl der Startwerte, der Suchrichtungen und der Schrittweiten mehr Freiräume gibt. Es soll untersucht werden, inwieweit diese Freiräume dazu genutzt werden können, um bessere Verfahren zu entwickeln.