Optimierung und verallgemeinerte Nash-Gleichgewichte

点击翻译按钮获取中文摘要

Zahlreiche Aufgabenstellungen führen auf verallgemeinerte Nash–Gleichgewichtsprobleme (generalized Nash equilibrium problem, GNEP). Dazu gehören die Modellierung des freien Energiemarktes, Probleme aus der Umweltpolitik (”Kyoto–Protokoll“) oder Aufgabenstellungen aus dem Internet. Dieses GNEP unterscheidet sich vom klassischen Nash–Gleichgewichtsproblem darin, dass neben den Kostenfunktionen auch die Strategiemengen der Spieler von den Entscheidungen der anderen Spieler abhängen, etwa bedingt durch die Verwendung von gemeinsamen Ressourcen. Dadurch wird die Behandlung von GNEPs gegenüber der des klassischen Problems deutlich erschwert. Neuere Resultate ermöglichen Formulierungen des GNEPs als Optimierungsprobleme. Meistens erhält man aber nur eine Charakterisierung der so genannten normalisierten Nash–Gleichgewichte, die in der Praxis oft nicht die gewünschten Lösungen sind. Gegenstand des Forschungsprojektes sind daher Optimierungsformulierungen des GNEPs, die alle Lösungen des GNEPs charakterisieren. Die zugehörigen Zielfunktionale sind allerdings meist nicht differenzierbar. Die Untersuchung der speziellen Eigenschaften dieser Umformulierungen, die entsprechenden Konsequenzen bei der Auswahl/Konstruktion eines Verfahrens sowie die Benutzung eines solchen Verfahrens zur Lösung von praxisrelevanten Problemen sind Gegenstand dieses Forschungsprojektes.