部分多様体の幾何学構造及び位相構造の研究

子流形的几何结构和拓扑结构研究

• 批准号: 07F07324
• 负责人: 成 慶明
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07324/
• 关键词: 超曲面; 弱安定性; biharmonic作用素の固有値問題; 固有値の下限; 試験関数; 埋め込み超曲面; スカラー曲率一定超曲面; リーマン多様体; minimal hypersurfaces; maximal hypersurfaces; Willmore functional; Jacobi operator; eigenvalues; Laplacian; scalar curvature; principal curvatures; Dirichlet eige

単位球面内のスカラー曲率が一定でコンパクト超曲面の弱安定性指数を研究し,ある種の条件の下で,全臍的でないスカラー曲率が一定でコンパクト超曲面の弱安定性指数はn+2以上であることを示した。弱安定性指数がn+2であるときこの超曲面は2つの球面のリーマン積に限る。単位球面内の完備超曲面に対して,位置ベクトルと法ベクトルにより2つの関数を定義した。この2つの関数を用いて,Gauss-Kronecker曲率が一定となる完備超曲面の特徴付けを与えた。Euclid空間内に平均曲率またはスカラー曲率が一定となるコンパクト埋め込み超曲面が標準球面しかないことがよく知られている。一方,標準球面と2つの球面のリーマン積は単位球面内のコンパクト埋め込み超曲面であるが,それ以外のコンパクト埋め込み超曲面が存在するかどうは重要な研究課題である。我々はk次平均曲率が一定でコンパクト埋め込み超曲面を沢山構成し,この問題を否定的に解決した。完備なリーマン多様体の有界領域における張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)問題の固有値を研究した。Nashの定理を利用し,試験関数を作り,優れた評価を通じて,階数が低い固有値に関する最適な普遍不等式を得た。P.Li, Yauの部分的に解決したPolya予想及びWeylの漸近式により,n次元Euclid空間内の有界領域におけるLaplace作用素のDirichlet固有値問題の第k番目固有値に対する下限を与えた。張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)問題の固有値に関して,AgmonとPleijelは漸近式を得て,Levine-Protterはkの最大位数の意味で最適な下限を得た。我々は領域の「moment of inertia」を利用し,領域の対称減少再配列方法を用いて,Levine-Protterの不等式を精密化した。即ち,kの最大位数のみならず,その次の位数項も導いた。

The weak stability index of a Koninkut hypersurface with a certain curvature in a single spherical surface is studied. Under certain conditions, the weak stability index of a Koninkut hypersurface with a certain curvature in the whole umbilical is shown to be above n+2. Weak stability index n+2 hypersurface 2 product A complete hypersurface in a single sphere is defined by the number of relations between the position and the method. The Gauss-Kronecker curvature of a complete hypersurface is determined by the characteristic of the hypersurface. Mean curvature in Euclid space is a constant curvature. Hypersurfaces are standard spheres. A standard sphere and a sphere of 2 are the products of hypersurfaces in a single sphere, and hypersurfaces exist outside the sphere. The k-th average curvature of the hypersurface is constant, and the problem is solved negatively. A Study of the Intrinsic Value of the Closed Plate Problem for the Bounded Domain of a Complete Multibody Nash's theorem is used to obtain the optimal general inequality between the low order and the low order. P.Li, Yau's partial solution to the problem of Dirichlet eigenvalues of Laplace agents in bounded fields of n-dimensional Euclid spaces. The inherent value of the clamped plate problem is related to the Agmon and Pleijel asymptotic expression, and the optimal lower bound of the maximum number of Levine-Protter k is obtained. The "moment of inertia" of the domain is utilized, and the method of domain reduction and rearrangement is used. Levine-Protter inequality is refined. That is, the maximum number of digits of k and the second number of digits of k are in the middle.

项目成果

Extrinsic estimates for eigenvalues of the Laplace operator

• DOI: 10.2969/jmsj/06020325
• 发表时间: 2008-04
• 期刊: Journal of The Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Daguang Chen;Q. Cheng

A generalized conjecture of Polya

波利亚的广义猜想

• 发表时间: 2008
• 作者: Yan Feng Zhang;一色弘成;米田忠弘;吉田裕輔;加藤恵一;宮坂等;山下正廣;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Young Jin Suh;Guoxin Wei;Qing-Ming Chen;Daguang Chen;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;Wei Guoxin;Wei Guoxin;Wei Guoxin;Wei Guoxin;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng
• 通讯作者: Qing-Ming Cheng

Lower bounds for eigenvalues on Riemannian manifolds

黎曼流形上特征值的下界

• 发表时间: 2007
• 作者: Qing-Ming;Cheng;Qing-Ming Cheng
• 通讯作者: Qing-Ming Cheng

Complete harmonic stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold

黎曼流形中的完全调和稳定最小超曲面

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mh.Math. (in press)
• 作者: K.Ohshika;H.Miyachi;Haruko NISHI(高山晴子);Haruko Nishi;Ken'ichi Ohshika;Ken'ichi Ohshika;Ken'ichi;Ken'ichi Ohshika;大鹿 健一;大鹿 健一;Ken'ichi Ohshika;Ken'ichi Ohshika;Ken'ichi Ohshika;Hejun Sun;Qing-Ming Cheng;Daguang Chen;Qing-Ming Cheng
• 通讯作者: Qing-Ming Cheng

First eigenvalue of Jacobi operator of hypersurfaces with constant Scalar curvature

常标量曲率超曲面雅可比算子的第一特征值

• 发表时间: 2008
• 期刊: to appear in Proc. Amer. Math. Soc
• 作者: Qing-Ming;Cheng
• 通讯作者: Cheng