部分多様体の幾何学構造及び位相構造の研究

子流形的几何结构和拓扑结构研究

• 批准号: 07F07324
• 负责人: 成 慶明
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07324/
• 关键词: 超曲面; 弱安定性; biharmonic作用素の固有値問題; 固有値の下限; 試験関数; 埋め込み超曲面; スカラー曲率一定超曲面; リーマン多様体; minimal hypersurfaces; maximal hypersurfaces; Willmore functional; Jacobi operator; eigenvalues; Laplacian; scalar curvature; principal curvatures; Dirichlet eige

単位球面内のスカラー曲率が一定でコンパクト超曲面の弱安定性指数を研究し,ある種の条件の下で,全臍的でないスカラー曲率が一定でコンパクト超曲面の弱安定性指数はn+2以上であることを示した。弱安定性指数がn+2であるときこの超曲面は2つの球面のリーマン積に限る。単位球面内の完備超曲面に対して,位置ベクトルと法ベクトルにより2つの関数を定義した。この2つの関数を用いて,Gauss-Kronecker曲率が一定となる完備超曲面の特徴付けを与えた。Euclid空間内に平均曲率またはスカラー曲率が一定となるコンパクト埋め込み超曲面が標準球面しかないことがよく知られている。一方,標準球面と2つの球面のリーマン積は単位球面内のコンパクト埋め込み超曲面であるが,それ以外のコンパクト埋め込み超曲面が存在するかどうは重要な研究課題である。我々はk次平均曲率が一定でコンパクト埋め込み超曲面を沢山構成し,この問題を否定的に解決した。完備なリーマン多様体の有界領域における張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)問題の固有値を研究した。Nashの定理を利用し,試験関数を作り,優れた評価を通じて,階数が低い固有値に関する最適な普遍不等式を得た。P.Li, Yauの部分的に解決したPolya予想及びWeylの漸近式により,n次元Euclid空間内の有界領域におけるLaplace作用素のDirichlet固有値問題の第k番目固有値に対する下限を与えた。張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)問題の固有値に関して,AgmonとPleijelは漸近式を得て,Levine-Protterはkの最大位数の意味で最適な下限を得た。我々は領域の「moment of inertia」を利用し,領域の対称減少再配列方法を用いて,Levine-Protterの不等式を精密化した。即ち,kの最大位数のみならず,その次の位数項も導いた。

我们研究了单位球体内具有恒定标量曲率的紧凑型高度曲面的弱稳定性指数，并表明在某些条件下，总非肌肉标量曲率是恒定的，而紧凑型超曲面的弱稳定性指数大于N+2。当弱稳定性指数为n+2时，该超表面仅限于两个球形表面的riemann产物。使用位置向量和模态向量定义了单位球内完整的超表面的两个函数。使用这两个函数，我们提供了完整的超曲面的表征，其中高斯 - 克罗内克曲率是恒定的。众所周知，只有标准的球形表面是平均或标量曲率恒定的欧几里得空间中紧凑的嵌入式超浮标。另一方面，标准球形表面和两个球形表面的riemann产物是单位球形表面内紧凑的嵌入式超曲面，但是是否存在其他紧凑的嵌入式性超曲面是一个重要的研究主题。我们构建了大量具有恒定K级平均曲率的紧凑型嵌入式性曲面，并对该问题进行了负面解决。研究了完整的Riemann歧管界面区域中夹板问题的特征值。使用NASH定理，我们创建了一个测试功能，并通过出色的评估获得了低阶特征值的最佳通用不平等。 P. li，Yau的部分解决的Polya预测和Weyl的渐近方程，使n维欧几里德空间中有限区域的Laplace操作员的Dirichlet特征值问题的KTH特征值问题下降。对于紧张状态的夹板问题的特征值，Agmon和pleijel获得了渐近方程，而Levine-Protter在最大k的最大顺序上获得了最佳下限。我们使用区域的“惯性力矩”，并使用区域的对称减少重排法来完善了莱文 - 所布的不平等。也就是说，不仅是K的最大顺序，还会得出下一个订单项。

项目成果

Embedded constant mth mean curvature hypersurfaces in a unit shpere

单位球体内嵌入常量 mth 平均曲率超曲面

• 发表时间: 2010
• 期刊: Commun.Contemp.Math 12(In press)
• 作者: Yan Feng Zhang;一色弘成;米田忠弘;吉田裕輔;加藤恵一;宮坂等;山下正廣;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei
• 通讯作者: Guoxin Wei

リーマン多様体におけるLaplacianの固有値に関する研究について

黎曼流形中拉普拉斯特征值的研究

• 发表时间: 2007
• 作者: 神山靖彦;岸本大祐;河野明;佃修一;成 慶明
• 通讯作者: 成 慶明

Indices of compact hypersurfaces

紧致超曲面的指数

• 发表时间: 2009
• 作者: Yan Feng Zhang;一色弘成;米田忠弘;吉田裕輔;加藤恵一;宮坂等;山下正廣;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Young Jin Suh;Guoxin Wei;Qing-Ming Chen;Daguang Chen;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;成慶明;成慶明;成慶明
• 通讯作者: 成慶明

Rotational hypersurfaces of a sphere

球体的旋转超曲面

• 发表时间: 2008
• 作者: Yan Feng Zhang;一色弘成;米田忠弘;吉田裕輔;加藤恵一;宮坂等;山下正廣;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Young Jin Suh;Guoxin Wei;Qing-Ming Chen;Daguang Chen;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;Wei Guoxin;Wei Guoxin;Wei Guoxin;Wei Guoxin;Guoxin Wei;Guoxin Wei
• 通讯作者: Guoxin Wei

A Jacobi operator of hypersurfaces with constant scalar curvature

常标量曲率超曲面的雅可比算子

• 发表时间: 2009
• 作者: Yan Feng Zhang;一色弘成;米田忠弘;吉田裕輔;加藤恵一;宮坂等;山下正廣;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Young Jin Suh;Guoxin Wei;Qing-Ming Chen;Daguang Chen;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Guoxin Wei;Guoxin Wei;Guoxin Wei;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明;成慶明
• 通讯作者: 成慶明