Study on geometric structures of curvature flows and submanifolds

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研究目的１：平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類に関する研究について, 研究代表者と研究協力者Wei　Guoxin教授等は４次元Euclid空間内の第２基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーに関する予想を研究し, 主曲率の３乗の和が一定の場合, この予想が正しいことを証明した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授及び矢野氏とは一般次元の場合に対して, 完備セルフ-シュリンカーの第２基本形式の長さに関する第２ギャップ現象を調べて, 重要な進展を与えた。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は研究目的2:単位球面内の極小コンパクト超曲面の分類に関する研究及び平均曲率が一定の完備超曲面の分類に関する研究に従い，単位球面内の４次元スカラー曲率が一定で完備Willmore極小超曲面に対し, それのスカラー曲率が非負であることを示した。 研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授等は単位球面内のn次元スカラー曲率が一定で完備な極小超曲面を研究し, 第２基本形式の長さの第２ギャップに関するChernの予想について, 主曲率の３乗の和が一定の場合, Chernの予想を部分的に解決した。 研究目的3に従い, 重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面に関する研究を行い, 大きい進展も得た。令和４年度国際研究交流の一環として第７回日中幾何学研究集会を広島にて開催し, 新型コロナの影響で, 外国研究者との研究打ち合わせを対面で行うことができなかったが, 遠隔で清華大学のLi Haizhong教授, 南開大学のZhangWeiping教授, 復旦大学のDing Qing教授などと部分多様体の幾何学に関する研究打ち合わせを行った。さらに, 11月福岡大学にて微分幾何学研究集会を開催し, 完備セルフ-シュリンカーに関する研究打ち合わせも行った。