Study on geometric structures of curvature flows and submanifolds

曲率流和子流形的几何结构研究

基本信息

批准号：
22K03303
负责人：
成慶明
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究目的１：平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類に関する研究について, 研究代表者と研究協力者Wei　Guoxin教授等は４次元Euclid空間内の第２基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーに関する予想を研究し, 主曲率の３乗の和が一定の場合, この予想が正しいことを証明した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授及び矢野氏とは一般次元の場合に対して, 完備セルフ-シュリンカーの第２基本形式の長さに関する第２ギャップ現象を調べて, 重要な進展を与えた。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は研究目的2:単位球面内の極小コンパクト超曲面の分類に関する研究及び平均曲率が一定の完備超曲面の分類に関する研究に従い，単位球面内の４次元スカラー曲率が一定で完備Willmore極小超曲面に対し, それのスカラー曲率が非負であることを示した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授等は単位球面内のn次元スカラー曲率が一定で完備な極小超曲面を研究し, 第２基本形式の長さの第２ギャップに関するChernの予想について, 主曲率の３乗の和が一定の場合, Chernの予想を部分的に解決した。研究目的3に従い, 重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面に関する研究を行い, 大きい進展も得た。令和４年度国際研究交流の一環として第７回日中幾何学研究集会を広島にて開催し, 新型コロナの影響で, 外国研究者との研究打ち合わせを対面で行うことができなかったが, 遠隔で清華大学のLi Haizhong教授, 南開大学のZhangWeiping教授, 復旦大学のDing Qing教授などと部分多様体の幾何学に関する研究打ち合わせを行った。さらに, 11月福岡大学にて微分幾何学研究集会を開催し, 完備セルフ-シュリンカーに関する研究打ち合わせも行った。

研究目标1：关于对平均曲率流的完整自我缩减分类的研究，研究人员和研究合作伙伴Wei Guoxin和其他人研究了有关完整自我缩减者的预测，在这些预测中，在四维欧几里德空间中第二个基本形式的长度是恒定的，并且在预测的情况下是正确的。研究人员和研究合作者Wei Guoxin教授和Yano教授调查了第二个差距现象，该现象关于通用尺寸案例的完整自我缩减者的第二基本形式的长度，并给予了重要进展。研究人员和研究合作伙伴Wei Guoxin符合研究目标2：研究单位球体中微型紧凑型超曲面的分类以及具有恒定平均曲率恒定曲率的完整超曲面的分类，表明，对于一个4维标量的曲率，单位曲率在单位曲率内，量表曲率是不适用的小型高效果。研究人员兼研究员Wei Guoxin和其他人研究了单元球内具有恒定的n维标量曲率的最小小超弯曲，并且当主要曲率的立方体力量的总和是恒定的。根据研究目标3，我们对加权体积保守的平均曲率流的λ-甲型表表面进行了研究，并取得了巨大进步。 As part of the international research exchange in 2022, the 7th Japan-China Geometry Research Meeting was held in Hiroshima, and due to the impact of COVID-19, research meetings with foreign researchers were not possible in person, but remotely held research meetings on the geometry of submanifolds with Professor Li Haizhong of Tsinghua University, Professor ZhangWeiping of Nankai University, and Professor Ding Qing of福丹大学。此外，11月在福库卡大学举行了差异几何研究会议，并在完整的自我削减者上举行了研究会议。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Complete self-shrinkers of mean curvature flow

平均曲率流完全自收缩器

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
D. Chen;Qing-Ming Cheng and H. Li;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng
通讯作者：
Qing-Ming Cheng

A classification of complete self-shrinkers

完全自收缩器的分类

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
D. Chen;Qing-Ming Cheng and H. Li;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng
通讯作者：
Qing-Ming Cheng

Singularities of mean curvature flow

DOI：
10.1007/s11425-020-1840-1
发表时间：
2021-04
期刊：
Science China Mathematics
影响因子：
0
作者：
Y. Xin
通讯作者：
Y. Xin

Complete self-shrinkers in R^(n+1)

R^(n 1) 中的完全自收缩器

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
D. Chen;Qing-Ming Cheng and H. Li;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng;Qing-Ming Cheng
通讯作者：
Qing-Ming Cheng

The second gap on complete self-shrinkers

完全自收缩器的第二个缺口

DOI：
10.1090/proc/16107
发表时间：
2023
期刊：
Proc. Amer. Math. Soc.
影响因子：
0
作者：
Qing-Ming Cheng;G. Wei and W. Yano
通讯作者：
G. Wei and W. Yano

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成慶明其他文献

Spectrum of Dirac operator

狄拉克算子的谱

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Qing-Ming;Cheng;Yasuhiko Kamiyama;Qing-Ming Cheng;Yasuhiko Kamiyama;成慶明;Yasuhiko Kamiyama;河合茂生;Yasuhiko Kamiyama;河合茂生;S. Kawai
通讯作者：
S. Kawai