保型形式の零点の配置と球面上の代数的組合せ論に関する研究

球面上自守形式和代数组合中零点的放置研究

• 批准号: 07J00243
• 负责人: 重住 淳一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00243/
• 关键词: 球面デザイン; 整数格子; アソシエーション・スキーム; コヒアラント配置; Eisenstein級数; 保型形式; 零点の配置

球面上の代数的組合せ論に関する研究として,格子の分類と,その殼から得られる球面デザインについて調べた。その研究成果として,まずは整数格子の一種である3-格子について,計算機を用いて7次元以下の全ての3-格子を分類し,その最小ノルムの殻から得られる球面デザインについて調べた。先行する結果として,味村氏による5次元以下の3-格子の分類が知られている。3-格子は様々な観点から研究がなされており,事実,味村氏は正値2次形式の観点から取り組んでいるが,本研究においては球面デザインの観点から研究を行っている。また,もう1つの研究成果として,B.B.Venkov氏の最小ノルムが3の超完璧格子の分類についての結果を応用し,ノルムが3の殼が球面上の5デザインとなる格子が9つの格子に分類されることを理論的に証明した。一方,球面上の代数的組合せ論に強い関連を持つものの1つにアソシエーション・スキーム(以下ASと表す)が挙げられる。実際,一部の球面デザインからASが構成でき,逆にASから球面への埋め込み(実現)を考えることもできる。そのASの研究の一環で,足立氏との共同研究の中で,花木-宮本のASの分類結果を用いて30点以下の全ての原始的なASの球面への実現を計算し,その実現が4次元でbalancedの性質を持つものを分類した。また,長友氏との共同研究で,一部計算機を用いて,12,13点の全てのコヒアラント配置について分類した(11点以下は白土氏による結果が知られる)。コヒアラント配置は,ASの一般化であり,またASの組合せとしても捉えられる。そのことから,近年,球面上の有限集合の組合せなどとの関連から注目されている。

作为一项关于球形表面的代数组合理论的研究，我们研究了晶格的分类和从其壳中获得的球形设计。这项研究的结果是，我们首先将所有三个定块（一种类型的整数晶格）分类，使用计算机将所有3块降低以下的3个维度分类，并研究了从其最小规范的外壳中获得的球形设计。因此，已知Ajimura先生对以下5层的3范围的分类。从各个角度研究了三个时间的研究，实际上，阿吉姆罗拉先生正在从积极的二次形式的角度进行研究，但是在这项研究中，他正在从球形设计的角度进行研究。另一项研究发现是应用B.B. Venkov对最低标准的超完美晶格的分类结果，从理论上讲，具有3个名称的晶格分为9个晶格，其中3个标准为3个晶格，在球体上是5个设计。另一方面，与球形表面的代数组合理论有很强联系的一件事是关联方案（以下称为AS）。实际上，可以通过某些球形设计构建，相反，可以考虑从AS嵌入（改进）从AS嵌入球形表面。作为他对AS的研究的一部分，在与Adachi先生进行的联合研究中，我们使用Hanaki-Miyamoto的分类结果来计算在小于30分的球形表面上所有原始屁股的实现，并将这些屁股在四个维度上具有平衡性质的实现。此外，在与Nagatomo的联合研究中，使用计算机使用某些计算机对所有12和13个共同布置进行了分类（Shiratomo的结果以11分以下的人而闻名）。共同安排是AS的概括，也可以看作是屁股的组合。因此，由于近年来，由于它与球形表面有限集的组合有关，因此注意力引起了人们的关注。

项目成果

Spherical designs from norm-3 shell of integral lattices

积分晶格范数 3 壳的球形设计

• 发表时间: 2009
• 期刊: Asian-European Journal of Mathematics 2(in press)
• 作者: T. Kuchimaru;F. Sato;Y. Aoi;Y. Kato;T. Iida;小林延人;小林延人;小林延人;伊達聖伸;伊達聖伸;伊達 聖伸;DATE Kiyonobu;Kiyonobu DATE-TEDO;Junichi Shigezumi
• 通讯作者: Junichi Shigezumi

Certain classifications of lattices and spherical designs

晶格和球形设计的某些分类

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Kuchimaru;F. Sato;Y. Aoi;Y. Kato;T. Iida;小林延人;小林延人;小林延人;伊達聖伸;伊達聖伸;伊達 聖伸;DATE Kiyonobu;Kiyonobu DATE-TEDO;Junichi Shigezumi;Junichi Shigezumi
• 通讯作者: Junichi Shigezumi