保型形式の零点の配置と球面上の代数的組合せ論に関する研究

球面上自守形式和代数组合中零点的放置研究

• 批准号: 07J00243
• 负责人: 重住 淳一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00243/
• 关键词: 球面デザイン; 整数格子; アソシエーション・スキーム; コヒアラント配置; Eisenstein級数; 保型形式; 零点の配置

球面上の代数的組合せ論に関する研究として,格子の分類と,その殼から得られる球面デザインについて調べた。その研究成果として,まずは整数格子の一種である3-格子について,計算機を用いて7次元以下の全ての3-格子を分類し,その最小ノルムの殻から得られる球面デザインについて調べた。先行する結果として,味村氏による5次元以下の3-格子の分類が知られている。3-格子は様々な観点から研究がなされており,事実,味村氏は正値2次形式の観点から取り組んでいるが,本研究においては球面デザインの観点から研究を行っている。また,もう1つの研究成果として,B.B.Venkov氏の最小ノルムが3の超完璧格子の分類についての結果を応用し,ノルムが3の殼が球面上の5デザインとなる格子が9つの格子に分類されることを理論的に証明した。一方,球面上の代数的組合せ論に強い関連を持つものの1つにアソシエーション・スキーム(以下ASと表す)が挙げられる。実際,一部の球面デザインからASが構成でき,逆にASから球面への埋め込み(実現)を考えることもできる。そのASの研究の一環で,足立氏との共同研究の中で,花木-宮本のASの分類結果を用いて30点以下の全ての原始的なASの球面への実現を計算し,その実現が4次元でbalancedの性質を持つものを分類した。また,長友氏との共同研究で,一部計算機を用いて,12,13点の全てのコヒアラント配置について分類した(11点以下は白土氏による結果が知られる)。コヒアラント配置は,ASの一般化であり,またASの組合せとしても捉えられる。そのことから,近年,球面上の有限集合の組合せなどとの関連から注目されている。

On the study of algebraic combinations on a sphere, the classification of lattices and the properties of shells are discussed. The results of this research include a kind of integer lattice, a 3-lattice classification, a computer classification of all 3-lattices below 7 dimensions, and a minimum shell classification. The result of the preceding step is that the 3-grid classification of the 5-dimensional or less Aimura is known. 3-The lattice is the center of the sphere. The lattice is the center of the sphere. The lattice is the center of the sphere. B.B.Venkov's results on the classification of superperfect lattices of the minimum lattice of 3 are applied to prove the theory of the classification of superperfect lattices of the minimum lattice of 3 on the sphere. On a square, the algebraic combination theory on the sphere is strongly correlated with the solution of the problem (the following AS table). In fact, a part of the sphere is composed of AS, and the inverse AS is composed of AS. A ring of AS research, Ashikazu's joint research in the middle, flowers-Miyamoto's AS classification results using 30 points below the complete original AS spherical surface calculation, the realization of the 4-dimensional balanced nature of the property to maintain the classification. In the joint study of Nagatomo, a computer was used to classify the 12-point and 13-point configurations (the results of the 11-point and 11-point configurations were known). The configuration of AS is generalized, and the combination of AS is not easy to find. In recent years, finite sets on the sphere have been combined and connected.

项目成果

Spherical designs from norm-3 shell of integral lattices

积分晶格范数 3 壳的球形设计

• 发表时间: 2009
• 期刊: Asian-European Journal of Mathematics 2(in press)
• 作者: T. Kuchimaru;F. Sato;Y. Aoi;Y. Kato;T. Iida;小林延人;小林延人;小林延人;伊達聖伸;伊達聖伸;伊達 聖伸;DATE Kiyonobu;Kiyonobu DATE-TEDO;Junichi Shigezumi
• 通讯作者: Junichi Shigezumi

Certain classifications of lattices and spherical designs

晶格和球形设计的某些分类

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Kuchimaru;F. Sato;Y. Aoi;Y. Kato;T. Iida;小林延人;小林延人;小林延人;伊達聖伸;伊達聖伸;伊達 聖伸;DATE Kiyonobu;Kiyonobu DATE-TEDO;Junichi Shigezumi;Junichi Shigezumi
• 通讯作者: Junichi Shigezumi