組合せ最適化におけるマッチング理論とマトロイド理論の融合

匹配理论与拟阵理论在组合优化中的融合

• 批准号: 07J01587
• 负责人: 高澤 兼二郎
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J01587/
• 关键词: マッチング; マトロイド; アルゴリズム; 離散凸関数; 偶因子; 組合せ最適化; Kt,t-free t-因子; ジャンプシステム; 主双対アルゴリズム; 双対整数性

本年度上げた成果は,主に以下の1,2を扱ったものである:1.二部グラフにおけるKt,t-free t-マッチング;2.独立偶因子.1.の二部グラフにおけるKt,t-free t-マッチングとは,単純二部グラフと2以上の整数tに対して,完全二部グラフKt,tを部分グラフとして含まないt-マッチングのことである.特にt=2の場合はsquare-free 2-マッチングと呼ばれ,ハミルトン閉路問題の緩和問題としての側面を持っ.本研究の成果は以下の二つである:(1)枝重みがある性質をみたす重みつき二部グラフにおける重みつきKt,t-free t-マッチング問題に対する組合せ的アルゴリズムの構築;(2)重みつきsquare-free 2-マッチングがジャンプシステム上のM凸関数を導出することと,枝重みが(a-1)で扱った性質を持つことが必要十分の関係を持つことの証明.成果(1)は,これまで楕円体法という実用的でない方法でのみ多項式時間アルゴリズムが与えられていた問題に対し,実用的な計算時間を達成する組合せ的アルゴリズムを構築したものである.また,(2)におけるジャンプシステム上のM凸関数とは,多項式時間で解くことが知られている組合せ最適化問題を多く含む枠組である.成果(2)は,多項式時間アルゴリズムを構築するという研究意識においては,(1)で扱った重みつき二部グラフのクラスが妥当であるという裏付けを与えるものである.2.で扱った独立偶因子問題は,マッチング問題とマトロイド交叉問題の共通の一般化である.本研究の成果は,重みつき奇閉路対称グラフにおける重みつき独立偶因子問題に対する組合せ的アルゴリズムの構築である.重みつき独立偶因子問題は一般にはNP困難である一方,重みつき奇閉路対称グラフと呼ばれる重みつきグラフのクラスにおいてはCunninghamとGeelenの解法によって多項式時間可解であることが知られていた.本成果は,重みつきマッチングおよび重みつきマトロイド交叉に対する古典的なアルゴリズムの共通の拡張する組合せ的アルゴリズムを与えた.

The results of this year's previous year, the main results below are 1,2 を扱ったものである: 1. 二部グラフにおけるKt,t-free t-マッチング;2.Independent even factor.1.の二部グラフにおけるKt,t-free t-マッチングとは,simple two-part kt,tをpartグラフとして与まないt-マッチングのことである.特にt=2のoccasionはsquare-free 2-Maintenance and mitigation of closed-circuit problems and their side effects. The results of this study are as follows.二つである: (1) The nature of the branch is heavy t-マッチングquestionに対するcombinationせせアルゴリズムのconstruction; (2) heavyみつきsquare-free 2-マッチングがジャンプシステム上のMconvexkannumをderived することと, edashige みが(a-1) It is necessary to prove the nature of the relationship and the result. (1) The でない method used in the でない method and the polynomial time アルゴ used The problem of リズムが and えられていたに対し, the calculation time used to achieve the するcombinationせアルゴリズムを CONSTRUCTION M convex pass number, polynomial time solution, optimization problem of combination, multi-knowledge Contains む枠组である. Results (2)は, polynomial time アルゴリズムをconstructed するというken Research on consciousness, (1) でった重みつき二部グラフのクラスが正であるという里发けを和えるものである.2.で扱った independent even factor problemは,マッチングThe problem is a generalization of cross-cutting problems. The results of this study are important. The odd closed-circuit problem is a combination of the odd-closed-circuit problem and the independent even factor problem.ズムのconstructed である. Heavy みつきIndependent even factor problem はGeneral NP difficult であるOne side, heavyみつき奇対対sayグラフと氰れる重みつきグラフのクラスにおいてはCun ninghamとGeelenのsolutionによってPolynomial time can be solvedであることがknowられていた.本成は,重みつきマッチングおよび重みつきマトロイドcrossに対するClassic なアルゴリズムの公の拡张するcombinationせ's アルゴリズムを and えた.

项目成果

2部グラフにおける制約付き最小重みt-因子の組合せ的アルゴリズム

二分图中约束最小权重 t 因子的组合算法

• 发表时间: 2008
• 作者: Yamamoto R;Yanagisawa HA;Yagi T;Kamiya R,;Yasunori Sugiyama;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Noriyuki Sueyoshi;金子啓介;杉山康憲;金子啓介;杉山康憲;Yasunori Sugiyama;沼野 琢旬;K. Takazawa;K.Takazawa;高澤 兼二郎
• 通讯作者: 高澤 兼二郎

A weighted even factor algorithm

加权偶数因子算法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Programming 115
• 作者: Yamamoto R;Yanagisawa HA;Yagi T;Kamiya R,;Yasunori Sugiyama;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Noriyuki Sueyoshi;金子啓介;杉山康憲;金子啓介;杉山康憲;Yasunori Sugiyama;沼野 琢旬;K. Takazawa
• 通讯作者: K. Takazawa

A weighted independent even factor algorithm

加权独立偶数因子算法

• 发表时间: 2009
• 作者: Yamamoto R;Yanagisawa HA;Yagi T;Kamiya R,;Yasunori Sugiyama;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Noriyuki Sueyoshi;金子啓介;杉山康憲;金子啓介;杉山康憲;Yasunori Sugiyama;沼野 琢旬;K. Takazawa;K.Takazawa
• 通讯作者: K.Takazawa

偶因子とジャンプシステムの関係

偶数因子与跳跃系统的关系

• 发表时间: 2007
• 作者: Yamamoto R;Yanagisawa HA;Yagi T;Kamiya R,;Yasunori Sugiyama;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Yasunori Sugiyama;Isamu Kameshita;Noriyuki Sueyoshi;金子啓介;杉山康憲;金子啓介;杉山康憲;Yasunori Sugiyama;沼野 琢旬;K. Takazawa;K.Takazawa;高澤 兼二郎;高澤 兼二郎
• 通讯作者: 高澤 兼二郎