Exploration into Matroid Common Base Packing Problem

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マトロイド交叉分割に対する外側からのアプローチを考えている．マトロイド交叉分割は 3 マトロイド交叉の特殊ケースと見なせるが，3 マトロイド交叉問題は 3 次元マッチング問題やハミルトン閉路問題などの NP 困難な問題を含み，相当簡単なマトロイドに制限したとしても扱いやすい問題ではない．一方で，3 つのマトロイドを独立に選ばず，互いに関連させたような特殊ケースを考えると，扱いやすい場合がある．このような状況から，3 マトロイド交叉として捉えた場合に，「扱いやすさはどのような条件から導かれるのか」「どのような条件が扱いやすさに必要なのか」という観点からマトロイド交叉分割を再考している．マトロイド単体ではなくマトロイド交叉の離散構造としての扱いやすさの本質を追究する観点から，情報を制限したマトロイド交叉問題に対する研究も引き続き行っている．未だに完全解決には至っていないが，様々な情報の制限の仕方に対してある程度まとまった成果が得られたため，それらをまとめて未解決部分を問う論文を執筆した．当該論文は年度内に論文誌採録が決定し，その後の研究でさらに部分的な進展も得ている．マトロイド交叉の特殊ケースである 2 部マッチングに関する問題である割当問題に対して，古くから知られたハンガリー法の新たな変種とも見なせるアルゴリズムを設計し，ゲーム理論における公平分割問題に対する応用例とともに提案した．