代数幾何・表現論に現れる導来圏に関する研究

代数几何和表示论中出现的派生范畴研究

• 批准号: 07J02672
• 负责人: 長尾 健太郎
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02672/
• 关键词: Donaldson-Thomas理論; 壁越え公式; Calabi-Yau圏; 位相的頂点; 頂点作用素; 団代数; Donaldson-Thomas不変量; Calabi-Yau代数; 箙多様体; 量子トロイダル代数; q-Fock空間; 組み紐群; 圏論化

2009年度は前年度に引き続き3次元Calabi-Yau圏の対象の数え上げ不変量とその壁越えについて研究を行った．主たる成果は(1)開いた弦の理論に対応する不変量の導入(2)頂点作用素を用いた不変量の計算法の発見(3)団代数の理論への応用，の3点である．(1)弦理論には閉じた弦の理論と開いた弦の理論があり，互いに密接に関係しているが，前者に比べて後者は数学的定式化が難しい．従来の数え上げ不変量は閉じた弦の理論に対応するものであるが，研究代表者はある種のトーリックCalabi-Yau多様体について開いた弦の理論に対応する数え上げ不変量を定式化し，その壁越え公式を導いた．(2)近年壁越え公式自体の定式化は急速に進展したが，壁越え公式を用いて生成関数の性質を調べる研究は未発展である．研究代表者はある種のトーリックCalabi-Yau多様体について，頂点作用素を用いて数え上げ不変量を計算できることを発見した．特に，壁越え公式は頂点作用素の交換関係式に他ならないことを示した．(3)団代数は量子群の半標準基底の研究において導入され，その後様々な分野に現れることが発見されてきた．研究代表者は，ポテンシャル付き箙から定まる3次元Calabi-Yau圏の対象の数え上げ不変量の壁越えを考察することによって，団代数の基本的性質が理解できることを示した.

In 2009, compared with the previous year, the number of objects in the Calabi-Yau circle was not changed. The main results are as follows: (1) The introduction of non-variable quantity in the theory of open string (2) The calculation method of non-variable quantity in the application of vertex action element (3) The application of theory of algebra (3) (1)String theory is more difficult to formalize than string theory. Since the past, the numerical and upper constant has been related to the theory of closed strings, and research representatives have formulated the numerical and upper constant in the theory of open strings in various kinds of Tairick Calabi-Yau multi-object, and the formula of the wall is derived. (2)In recent years, the formalization of the formula itself has made rapid progress, and the research on the properties of the formula has not been developed yet. The representative of the research team is responsible for the calculation of the number of vertex functionaries in Calabi-Yau polysomy. In particular, the wall-crossing formula is the exchange relation between the vertex action element and the other action element. (3)A Study on the Semi-standard Basis of a Quantum Group The representative of the research is to understand the basic properties of the three-dimensional Calabi-Yau cycle.

项目成果

論文リスト

论文列表

講演リスト

讲座列表

Frenkei-Kac構成と箙多様体

Frenkei-Kac 配置和箭袋歧管

• 发表时间: 2007
• 作者: Kentaro;Nagao;長尾 健太郎;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;長尾 健太郎;Kentaro Nagao;Kentaro Nagao;長尾 健太郎
• 通讯作者: 長尾 健太郎

On the equivariant K-theory of quiver varieties

箭袋品种的等变K理论

• 发表时间: 2007
• 作者: Kentaro;Nagao
• 通讯作者: Nagao

Vertex operators in Donaldson-Thomas theory

唐纳森-托马斯理论中的顶点算子

• 发表时间: 2010
• 作者: Kentaro;Nagao;長尾 健太郎;Kentaro Nagao
• 通讯作者: Kentaro Nagao