分散型写像の幾何解析

分布式测绘的几何分析

• 批准号: 07J03304
• 负责人: 小野寺 栄治
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University (2008)Tohoku University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J03304/
• 关键词: 幾何解析; 非線型分散型偏微分方程式; 写像

コンパクト概エルミート多様体上の曲線の運動が従うある空間1次元非線型3階分散型偏微分方程式の初期値問題の解法研究を行った.多様体が実2次元球面である場合,この方程式はある渦糸方程式を誘導束の断面の方程式として幾何学的に再定式化したものに相当する.本研究の目標は,この方程式の偏微分方程式(系)としての構造と多様体の幾何学的設定との関係の理解である.先行研究では多様体はケーラー多様体であることが仮定されていた.ケーラー条件は方程式が対称双曲系のように振る舞い古典的エネルギー法が機能するための十分条件である.一方,多様体のケーラー条件が破綻した場合,方程式の1階項の係数部分にある歪対称行列が現れ,古典的エネルギー法は機能しない.しかしながら本研究では「誘導束の断面に作用するゲージ変換を導入することにより,必ずしも多様体がケーラー多様体でなくとも初期値問題が一意可解となる」ことを証明した.即ち,1.(千原浩之准教授(東北大学)との共同研究)曲線の定義域が1次元平坦トーラスである場合,適当なソボレフ空間の枠組みで初期値問題の時間局所解の一意存在定理を与えた.2.曲線の定義域が実数直線である場合,上と同様の解の存在定理を与えた.証明のアイデアは,複素数値関数がみたす空間1次元3階線型分散型方程式の初期値問題の2乗可積分関数の枠組みでの適切性を特徴づけたTarama(1998),Mizuhara(2006)のゲージ変換の方法の応用である.実際,上述の歪対称行列が概複素構造の共変微分であるという特殊性とこの線型方程式の初期値問題が適切となるための1階項の係数に対するある十分条件との対応に着目し,線型方程式に対ずるゲージ変換を応用して誘導束の断面に作用するゲージ変換を実用化した.

コ ン パ ク ト almost エ ル ミ ー ト の の on others body curve more exercise が 従 う あ る space 1 yuan of linear third-order dispersible partial differential equations on early の numerical problem の solution research line を っ た. More than others in body が be 2 dimensional spherical で あ る occasions, こ の equation は あ る formula vortex si を induced の beam section の と し て geometry に to demean し た も の に quite す る. は の goals, this study こ の equation is の partial differential equations (department) と し て の construct と others body の geometry set と の masato is の understand で あ る. Leading research で は many others body は ケ ー ラ ー many others body で あ る こ と が 仮 set さ れ て い た. ケ ー ラ は ー condition equations が said seaborne hyperbolic system の よ う に vibration る い classical dance エ ネ ル ギ ー method が function す る た め の is conditions で あ る. Side, others more body の ケ ー ラ ー flaw condition が し た occasions, the equation is の part 1 item の coefficient に あ る slanting said seaborne が れ now, classic エ ネ ル ギ ー method は function し な い. し か し な が ら this study で は "induced の section beam に role す る ゲ ー ジ variations in を import す る こ と に よ り, will ず し も others more body が ケ ー ラ ー others more body で な く と も The initial value problem が can be solved in one mind となる とを とを proof た た. ち namely, (1) (associate professor of thousands of original hao (Northeastern University) と の joint research) curve の domain が 1 yuan flat ト ー ラ ス で あ る occasions, appropriate な ソ ボ レ フ space の 枠 group み で numerical の の time bureau solutions are the first one meaning existence theorem を and え た. 2. In the case where a curve is given a domain of が real numbers and a straight line である, there exist theorems を and えた for the と similar <s:1> solution <e:1>. Prove の ア イ デ ア は, complex number of primes numerical masato が み た す space 1 yuan 3 order linear equation の dispersible early numerical problem 2 乗 の integral number of masato の 枠 group み で aptness の を, 徴 づ け た Tarama (1998), Mizuhara (2006) の ゲ ー ジ variations in の way の 応 with で あ る. Be international, the above の slanting said seaborne ranks are complex element structure の が altogether - differential で あ る と い う particularity と こ の linear equations on early の numerical problem が appropriate と な る た め の order 1 item の coefficient に す seaborne る あ る very conditions と の 応 seaborne に mesh し, linear equations に ず seaborne る ゲ ー ジ variations in を 応 with し て induced の section beam に role す る ゲ ー ジ variations in を be in turn し た .

项目成果

A Third-Order Dispersive Flow for Closed Curves into Kähler Manifolds

• DOI: 10.1007/s12220-008-9023-1
• 发表时间: 2007-07
• 期刊: Journal of Geometric Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: E. Onodera

Bilinear estimates associated to the Schrodinger equation with anonelliptic principal part

与具有非椭圆主部分的薛定谔方程相关的双线性估计

• 发表时间: 2008
• 期刊: Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen 27
• 作者: 仁科拓;ら;Eiji Onodera;Eiji Onodera;Eiji Onodera
• 通讯作者: Eiji Onodera

Generalized Hasimoto transform of one-dimensional dispersive flows into compact Riemann surfaces

一维色散流到紧致黎曼曲面的广义桥本变换

• 发表时间: 2008
• 期刊: SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl 4
• 作者: 仁科拓;ら;Eiji Onodera;Eiji Onodera
• 通讯作者: Eiji Onodera

A dispersive flow into almost hermitian manifolds

几乎厄密流形的色散流

• 发表时间: 2008
• 作者: 仁科拓;ら;Eiji Onodera;Eiji Onodera;Eiji Onodera;Eiji Onodera;小野寺栄治
• 通讯作者: 小野寺栄治