高階分散型写像流に対する幾何解析

高阶分布式映射流的几何分析

• 批准号: 20K03703
• 负责人: 小野寺 栄治
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03703/
• 关键词: 偏微分方程式の初期値問題; 分散型偏微分方程式; 分散型写像流

実数直線からコンパクト局所エルミート対称空間への時間パラメータ付き曲線がみたすある４階非線型分散型偏微分方程式について、前年度までとは一部異なる切り口から研究を試みた。（１）局所エルミート対称空間が複素グラスマン多様体である場合、対称空間論やYang-Mills理論で構築された方法に基づいて上記の偏微分方程式を変形および観察する方法が他の研究者の先行研究により与えられていた。そこでは変形後の方程式は複素行列値関数に対する偏微分方程式として得られていた。一方、本研究では、写像に沿う平行な動標構とリーマン曲率テンソルの基本性質を利用することにより、上記の４階分散型偏微分方程式を複素数ベクトル値関数がみたす非線型分散型偏微分方程式系として変形および観察した。後者の方法は一般のコンパクト局所エルミート対称空間の場合まで含めて統合的に扱うことが可能である。（２）上記（１）で観察された複素数ベクトル値関数がみたす空間１次元４階非線型分散型偏微分方程式系の構造をわずかに一般化したうえで、その初期値問題の時間局所適切性の証明を作っておいた。Ding-Wang(2018)の論文で（1）の行列値分散型偏微分方程式の時間局所解の存在が期待されており、本研究の結果自体はその期待に対する一つの肯定的解答を与えている。ただし、証明のアイデアは以前にコンパクトケーラー多様体値の４階分散型写像流の時間局所解の存在を示した方法（千原浩之氏との共同研究）の焼き直しに留まっている。また、系としての特性を引き出して解のクラスを精密化したり、本研究成果を分散型写像流の研究の進展に繋げるためには更なる考察が必要である。

In the past year, we have conducted an experiment on the study of non-linear decentralized partial differential equations in the number of straight-line railway stations, the number of straight-line railway stations, the number of non-linear distributed partial differential equations, and that of the previous year. (1) it is known as the combination of multibody physics in space, the theory of Yang-Mills theory in space, and the method of partial differential equations on the basis of the theory of partial differential equations on the basis of the theory of partial differential equations. The method of monitoring is that other researchers first study the relationship between them. After the shape of the equation, the number of complex elements, the number of partial differential equations, the number of complex elements, the number of partial differential equations. On the one hand, in this study, along the parallel movement of the image, the curvature measurement is based on the basic properties of the partial differential equation of the complex prime number and the number of the partial differential equation of the dispersed type in the previous section 4. The partial differential equation of the non-linear type of partial differential equation is the system of the system. The latter method is used to verify that the air-to-space communication system, which includes the integration of the system, may be affected. (2) in the last chapter (1) the complex prime number, the number of variables, the space, 1-dimensional, 4-dimensional, non-linear decentralized partial differential equation is established. The general model of the system is established, and the time limit of the initial cycle is analyzed. Ding-Wang (2018) published a list of papers (1) on decentralized partial differential equations (PDEs). The results of this study are expected to give positive answers and solutions. In the past, there is a demonstration method (jointly studied by Hiroshi Chihara) in the distributed image streaming time Bureau (Hiroshi Chihara's joint study). In this study, the results of this study are as follows: the results of this study are the development of decentralized image stream research, the improvement of the research results, and the development of the research results.

项目成果

A fifth-order dispersive partial differential equation for curve flow on the sphere

球面上曲线流的五阶色散偏微分方程

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125297
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Onodera Eiji;Yamasaki Haruka
• 通讯作者: Yamasaki Haruka