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正標数の視点によるガウス写像の射影幾何

正特征视点高斯映射的射影几何

基本信息

批准号：
07J03935
负责人：
深澤知
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Yamagata University (2009)Waseda University (2007-2008)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J03935/
关键词：
射影代数多様体ガウス写像正標数 reflexivity 射影双対性ガロア点

项目摘要

ガウス写像の構造理論に関する成果として,楫元氏・古川勝久氏(早稲田大学)と共同で,論文[1]"Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero"を執筆した(Advances in Mathematicsに掲載決定済み).[1]では,射影多様体に対する「ガウス写像の微分のランクが零となる埋め込みをもつ」という性質(GMRZ)を研究した.そして,次の4つの結果を得た.(定理1)(GMRZ)を満たす多様体に有理曲線が存在したときの,余法束の分解の条件を与えた.(定理2)セグレ多様体,グラスマン多様体,2次超曲面が(GMRZ)を満たすための必要十分条件を与えた.(定理3)3次超曲面が(GMRZ)を満たすとき,標数は2であり,次元が4以上であれば,それはフェルマー超曲面である.(定理4)dとNが3<=d<=2N-3を満たすとする.N次元射影空間内の次数dの一般の超曲面が(GMRZ)を満たすとき,p=2かつd=2N-3である.論文[1]ではさらに,古川氏のアイデアを基に,正標数の有理曲線の幾何に関するある問題を(GMRZ)の議論をもちいて考察している.より具体的には,正標数においてseparably uniruledでありながらminimal freeな有理曲線を持たない多様体の例を与えている.ガロア点の幾何の研究においては,高橋剛氏(長岡高専)と共同で,論文[2]"Galois points for a normal hypersurface"を執筆した.[2]では,標数零の錐でない正規超曲面に関して,ガロア点の個数の上限を与え・その上限に到達する超曲面を完全に決定した.また,錐についてもガロア点の分布を決定した.さらに,それらの証明に用いられた超平面切断定理を使って,正標数のHermitian多様体のガロア点の分布を決定した.

"Projective varieties adhering to an embedding with Gaussian map of rank zero"(Advances in Mathematics). [1]In this paper, we study the properties of the projective multiplicities (GMRZ). The results of the fourth round were obtained. (Theorem 1)(GMRZ) A rational curve exists in a manifold, and a condition for decomposition of a residual law bundle exists in a manifold. (Theorem 2) The necessary conditions for a hypersurface of degree 2 to be a polyhedron (Theorem 3) Cubic hypersurface (GMRZ) (Theorem 4)d N 3<=d<=2N-3. The degree d of a general hypersurface in N-dimensional projective space (GMRZ),p=2 d=2N-3. In this paper, Furukawa's theory of rational curves and geometric relations is discussed. Specific, positive, uniruled, minimal free, rational curve, multi-body example, and uniruled. The paper [2]"Galois points for a normal hyperurface" was written by Takahashi Takahashi (Nagaoka Takashi). [2]The upper limit of the number of points in a normal hypersurface is completely determined by the number of cones with zero. The distribution of points in the cone is determined. In this paper, we prove that the hyperplane cutting theorem is used to determine the distribution of the points of Hermitian multiplicities with positive scalar numbers.