双曲的ガウス写像による3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の構成

使用双曲高斯映射在 3 维双曲空间中构建平均曲率为 1 的曲面

• 批准号: 05740056
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740056/
• 关键词: 平均曲率; Gauss写像; 双曲型空間

研究計画に基づき、定曲率-1の3次元双曲型空間H^3内の完備平均曲率1の曲面について研究を行い、下記のような成果をおさめた。1.H^3内の平均曲率1の曲面に対して、双曲的Guass写像と第二Guass写像の二つが定義される。Wayne Rossman氏、山田光太郎氏との共同研究により、これらの曲面に対し、二つのGauss写像Gとgを入れ換える操作によって、その双対曲面が構成され、-方の合同変形が他方の非自明な変形に対応することを示し、その関係を明らかにした。2.さらに、上述の結果を用いて、種数が1以上のH^3内の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面に対し、高い対称性をもつ例を、対応するR^3の極小曲面の変形として数多く構成することに成功した。(種数0の場合はすでに筆者等によって多くの例が知られている。)以上の成果について、研究発表を行なうとともに、幾何学、解析学の図書を購入し、多くの研究者と研究連絡を行なった。

Research projects に base づ き の, curvature - 1 3 dimensional hyperbolic space in H ^ 3 1 の の complete mean curvature surface に つ い て research under を い, remember の よ う な results を お さ め た. 1. <s:1> average curvature within H^3:1. <s:1> surface に against て, hyperbolic Guass image と second Guass image <s:1> second が が definition される. Wayne Rossman's, mountain way aso's と の joint research に よ り, こ れ ら の surface に し seaborne, two つ の Gauss written into れ change like G と G を え る operation に よ っ て, そ の double curved surface が seaborne さ れ, - party の contract - が fang の not self-evident な - shaped に 応 seaborne す る こ と を し, そ の masato を and Ming ら か に し た. 2. さ ら に, the results の を い て, species が の H ^ 1 3 の complete within limited total curvature を も つ mean curvature surface 1 の に し, high い seaborne seaborne said sexual を も つ を, 応 seaborne す る R ^ 3 の minimal surface の - shaped と し て more く constitute す る こ と に successful し た. (There are 0 types of situations, すでに すでに. The author et al. によって have many く が examples が and know られて る る る.) All above の に つ い て line, research 発 table を な う と と も に, geometry, analytic study の 図 book を buy し, multiple く の researchers と line contact を な っ た.