双曲的ガウス写像による3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の構成

使用双曲高斯映射在 3 维双曲空间中构建平均曲率为 1 的曲面

• 批准号: 05740056
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740056/
• 关键词: 平均曲率; Gauss写像; 双曲型空間

研究計画に基づき、定曲率-1の3次元双曲型空間H^3内の完備平均曲率1の曲面について研究を行い、下記のような成果をおさめた。1.H^3内の平均曲率1の曲面に対して、双曲的Guass写像と第二Guass写像の二つが定義される。Wayne Rossman氏、山田光太郎氏との共同研究により、これらの曲面に対し、二つのGauss写像Gとgを入れ換える操作によって、その双対曲面が構成され、-方の合同変形が他方の非自明な変形に対応することを示し、その関係を明らかにした。2.さらに、上述の結果を用いて、種数が1以上のH^3内の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面に対し、高い対称性をもつ例を、対応するR^3の極小曲面の変形として数多く構成することに成功した。(種数0の場合はすでに筆者等によって多くの例が知られている。)以上の成果について、研究発表を行なうとともに、幾何学、解析学の図書を購入し、多くの研究者と研究連絡を行なった。

The research project is based on the basic theory, the fixed curvature-3-dimensional hyperbolic space H ^ 3, the complete mean curvature of the 1-dimensional surface, the research line and the results. 1. In H ^ 3, the mean curvature of 1 "surface", the hyperbolic Guass writing image "the second Guass writing image"two"defines the image". Wayne Rossman, Yamada Hirotaro Yamada jointly study the shape, read the surface, write the Gauss as G, enter the operation, form the double surface, contract the other party, and show that the other party is not self-explanatory. two。 The above results show that the complete finite total curvature in H ^ 3, the mean curvature of 1 surface, the high symmetry of the surface, the shape of the small surface of R ^ 3, and the number of shapes in H ^ 3 are more than 1 in H ^ 3. (if you count 0, you can count the number of people who don't know what to do.) The above results, research table, research table, table, table