双曲的ガウス写像による3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の構成

使用双曲高斯映射在 3 维双曲空间中构建平均曲率为 1 的曲面

• 批准号: 05740056
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740056/
• 关键词: 平均曲率; Gauss写像; 双曲型空間

研究計画に基づき、定曲率-1の3次元双曲型空間H^3内の完備平均曲率1の曲面について研究を行い、下記のような成果をおさめた。1.H^3内の平均曲率1の曲面に対して、双曲的Guass写像と第二Guass写像の二つが定義される。Wayne Rossman氏、山田光太郎氏との共同研究により、これらの曲面に対し、二つのGauss写像Gとgを入れ換える操作によって、その双対曲面が構成され、-方の合同変形が他方の非自明な変形に対応することを示し、その関係を明らかにした。2.さらに、上述の結果を用いて、種数が1以上のH^3内の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面に対し、高い対称性をもつ例を、対応するR^3の極小曲面の変形として数多く構成することに成功した。(種数0の場合はすでに筆者等によって多くの例が知られている。)以上の成果について、研究発表を行なうとともに、幾何学、解析学の図書を購入し、多くの研究者と研究連絡を行なった。

根据研究计划，我们在三维双曲空间H^3中对完整平均曲率1的表面进行了研究，恒定曲率为-1，并实现了如下的结果。 1。对于H^3中平均曲率为1的表面，定义了两个：双曲线岩图图和第二个小岩图。与Wayne Rossman和Yamada Kotaro合作，双面表面是通过切换两个高斯映射G和G的这些表面来构建的，而 - - - 的联合变形与另一个表面的非明显变形相对应，揭示了这种关系。 2。此外，使用上述结果，我们成功地为平均曲率1的表面构建了许多高对称性示例，其在H^3中具有完全有限的总曲率，其中有许多1或更多的物种，作为相应的最小值r^3的变形。 （作者已经知道了许多物种的数量。）除了介绍上述结果的研究外，我们还购买了有关几何和分析的书籍，并与许多研究人员进行了研究联系。