ガロア点理論とそれを核とした分野横断研究

代数曲線に対するガロア点配置の一般論の構築に取り組み、ガロア点理論を核とした分野横断研究を推進した。平面曲線に対して、射影平面内の点からの射影が誘導する関数体の拡大がガロアであるとき、射影の中心点をガロア点という。さらにガロア点が曲線の外にあるときは、外ガロア点と呼ばれる。令和４年度は次の２つの成果があった。(1) 標数が零で曲線の種数が１以上のとき、外ガロア点が一直線上にない（外ガロア点がトライアングルをなす）場合はフェルマー曲線に限定されることを証明した。これは吉原久夫氏の予想「外ガロア点は最大で３個であろう」に対する部分的解決に相当する。一方、フェルマー曲線の新しい特徴づけを与えている点も、数論の立場から注目に値するものと思われる。(2) ２点の外ガロア点とそれらが誘導する自己同型群を利用することにより、自己同型を伴う代数幾何符号の構成法を提案した。1990年の Stichtenoth の論文により、代数曲線の自己同型が、代数幾何符号の自己同型を自然に誘導する条件が調べられている。その条件のひとつは「代数曲線符号を作る因子 D が自己同型によって不変である」というものである。外ガロア点に付随する自己同型はこの条件を満たす典型例であることも同時に指摘している。科学研究費補助金の前倒し請求が許可され、2023年2月3月の研究支援者の雇用に充てることができた。研究支援者と上記２つの研究に関して議論を行うことができ、証明に関して論理の整理や再現性の確認を行うことができた。

代数曲線に対するガロア点配置の一般論の構築に取り組み、ガロア点理論を核とした分野横断研究を推進した。平面曲線に対して、射影平面内の点からの射影が誘導する関数体の拡大がガロアであるとき、射影の中心点をガロア点という。さらにガロア点が曲線の外にあるときは、外ガロア点と呼ばれる。令和４年度は次の２つの成果があった。(1) 標数が零で曲線の種数が１以上のとき、外ガロア点が一直線上にない（外ガロア点がトライアングルをなす）場合はフェルマー曲線に限定されることを証明した。これは吉原久夫氏の予想「外ガロア点は最大で３個であろう」に対する部分的解決に相当する。一方、フェルマー曲線の新しい特徴づけを与えている点も、数論の立場から注目に値するものと思われる。(2) ２点の外ガロア点とそれらが誘導する自己同型群を利用することにより、自己同型を伴う代数幾何符号の構成法を提案した。1990年の Stichtenoth の論文により、代数曲線の自己同型が、代数幾何符号の自己同型を自然に誘導する条件が調べられている。その条件のひとつは「代数曲線符号を作る因子 D が自己同型によって不変である」というものである。外ガロア点に付随する自己同型はこの条件を満たす典型例であることも同時に指摘している。科学研究費補助金の前倒し請求が許可され、2023年2月3月の研究支援者の雇用に充てることができた。研究支援者と上記２つの研究に関して議論を行うことができ、証明に関して論理の整理や再現性の確認を行うことができた。