可積分スピン鎖に付随した直交関数系の構成

今年度は、古典等方的ハイゼンベルグスピン鎖に関して、特に空間的に不均質性をもつ場合について調べ、以下の結果を得た。1.不均質格子上のタウ関数について考え、付随する可積分系を構成した。その1+1次元簡約を通じて、古典等方的ハイゼンベルグスピン鎖のベックルンド変換を構成した。さらに、戸田格子、離散自己束縛鎖を含むさまざまな系が、古典等方的ハイゼンベルグスピン鎖の均質的な格子への極限を通じて統一的に扱われることを示した。2.1.の可積分系について、ソリトン解、分子解、多項式解等の厳密解を構成した。その結果、分子解については、不均質格子上の可積分系とあるクラスの直交関数系との関連がその退化極限を含めて明らかになった。また多項式解については、あるクラスの対称多項式で記述できることが明らかになった。特にその対称多項式について詳しく調べ、生成母函数表示、昇降演算子等が得られた。3.1.において、簡約の仕方を拡張することにより、古典ハイゼンベルグスピン鎖のリー代数的な拡張を与えた。以上の結果により、不均質格子上の可積分系(非自励可積分系)に固有の性質をいくつか抽出することができた。特にあるクラスについては、それを扱うための枠組みをつくることができた。

今年度は、古典等方的ハイゼンベルグスピン鎖に関して、特に空間的に不均質性をもつ場合について調べ、以下の結果を得た。1.不均質格子上のタウ関数について考え、付随する可積分系を構成した。その1+1次元簡約を通じて、古典等方的ハイゼンベルグスピン鎖のベックルンド変換を構成した。さらに、戸田格子、離散自己束縛鎖を含むさまざまな系が、古典等方的ハイゼンベルグスピン鎖の均質的な格子への極限を通じて統一的に扱われることを示した。2.1.の可積分系について、ソリトン解、分子解、多項式解等の厳密解を構成した。その結果、分子解については、不均質格子上の可積分系とあるクラスの直交関数系との関連がその退化極限を含めて明らかになった。また多項式解については、あるクラスの対称多項式で記述できることが明らかになった。特にその対称多項式について詳しく調べ、生成母函数表示、昇降演算子等が得られた。3.1.において、簡約の仕方を拡張することにより、古典ハイゼンベルグスピン鎖のリー代数的な拡張を与えた。以上の結果により、不均質格子上の可積分系(非自励可積分系)に固有の性質をいくつか抽出することができた。特にあるクラスについては、それを扱うための枠組みをつくることができた。