直交多項式のスペクトル変換に基づく新しい直交関数系の構成

基于正交多项式谱变换的新型正交函数系构建

• 批准号: 03J05102
• 负责人: 向平 敦史
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J05102/
• 关键词: 可積分系; 離散可積分系; ソリトン; 非自励系; 直交多項式; 双直交有理関数; スペクトル変換; 双線形化法; 行列式構造

RIおよびRII有理関数は双直交関数系の一種であり,直交多項式の拡張と見なせる.RIおよびRII chainはそれぞれRI, RII有理関数のスペクトル変換を通じて導入される離散可積分系である.これらの離散系はRI, RII有理関数の極を表すパラメーターを任意関数として方程式に含む非自励系であるが,これまでの離散ソリトン方程式の研究では自励系が扱われることが多く,非自励系特有の数理構造を明らかにする上でこれらの離散系は興味深い.また,これらの離散系の数理構造を調べることにより,その結果をRIおよびRII有理関数の研究にも役立てることが期待される,以上のような観点からこれらの離散系について調べた.具体的な成果は以下の通りである.1.RII chainについて,2種類の解(分子解,ソリトン解)を構成した.さらに,RII chainが戸田格子,非自励離散戸田格子,一般化相対論的戸田格子などの戸田型可積分系のベックルンド変換と見なせることを明らかにした.2.非自励離散戸田格子のソリトン解を構成した.その結果を一般化し,非自励離散戸田格子に対するダルブー変換の行列式公式を構成した.3.新しい離散可積分系である"一般化離散戸田格子"を提出した.この離散系はその特殊な場合として,非自励離散戸田格子を含む.さらに,"一般化離散戸田格子"の解(分子解)を構成した.

RI RII rational number double direct cross number system is one kind of orthogonal multi-item data transmission system. RI rational RII chain number system is called RI, RII rational number system is valid for data transmission and distribution. In the RI, RII rational data table, the equation contains the non-self-excited system, the non-self-excited system and the non-self-excited system. The results show that the RI, the RII rational number, the number of rational data, the number of rational data, the number of students, the number of people, the number The specific results are as follows: the general results are as follows: 1.RII chain solutions (molecular solutions, molecular solutions) are not valid. In general, the lattice of the field can be divided into two parts: the lattice of the field, the lattice of the RII chain, the lattice of the field, the lattice of the field It is not self-excited to spread the field grid to solve the problem. The results show that the determinant formula of non-self-excited field lattice is similar to that of non-self-excited field lattice. The new information system can be divided into two parts: the general separation of the field grid and the introduction of the new system. It is not self-excited to disperse the field grid to contain the content of the field. The solution (molecular solution) of the general dispersion lattice (molecular solution) is divided into two parts.