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保型表現と周期

自守表示和循环

基本信息

批准号：
18740014
负责人：
市野篤史
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740014/
关键词：
保型表現周期形式次数

项目摘要

前年度に引き続き,Gross-Prasad予想の研究を行った。Gross-Prasad予想は,特殊直交群の保型形式を部分特殊直交群に制限した時,その消滅性とある種の保型L関数の特殊値の消滅性が同値であることを主張する。前年度までの池田保氏(京都大)との共同研究において,特殊直交群の保型形式の制限を,保型L関数の特殊値や局所因子,そしてArthur予想に現れる2のベキを用いて具体的に表す予想の定式化に成功した。この予想を低次元の場合に証明するため,今年度はWee Teck Gan氏(UCSD)との共同研究において,吉田リフトに対応する保型表現の,対角埋め込みに関する制限について研究した。まだ詳細は詰めていないが,Kudlaによるシーソーや,Rallisの内積公式,そして以前証明した,三重線形写像を三重積L関数を用いて表す公式を使って,予想を証明する方針が立った。前年度の平賀郁氏(京都大),池田保氏(京都大)との共同研究において,局所体上の簡約代数群の離散系列表現に対し,形式次数の研究を行った。この研究に関する論文の執筆を担当し,論文は既に出版が予定されている。さらに大域的な周期をL関数で表す公式に基づき,形式次数を与える積分のある種の一般化を,一般線形群に対して考察した。そのために,討論や実験的な計算を行い,いくつかの知見を得ることができたが,実際にどのような現象が起きているのかを把握するまでにはいたらず,今後の課題として残った。

Last year's, Gross-Prasad to think about the research line. Gross-Prasad thought that when the special orthogonal group's form is preserved and some special orthogonal groups are restricted, the extinction property of the special orthogonal group's form is preserved and the extinction property of the special orthogonal group is restricted. In the joint research conducted by Ikeda Hoshi (Kyoto University) in the previous year, the constraints on the form of special orthogonal groups, the special value of L correlation numbers and the local factors were successfully formulated. This year, Wee Teck Gan's (UCSD) Joint Research Center, Yoshida University, has been conducting research on the protection of shape and performance in low-dimensional environments. Kudla's inner product formula, previously proved, triple linear image, triple product L correlation number, formula used, proof used, policy established. In the previous year, Ikuku Hiraga (Kyoto University) and Yasuhiro Ikeda (Kyoto University) conducted joint research on the discrete series representation of reduced algebraic groups on local bodies. The author of the thesis is responsible for the research, and the thesis is scheduled for publication. In this paper, the period of the large domain L is related to the formula, the form of the number of times and the generalization of the integral, and the general linear group are investigated. In the middle of the discussion, we will discuss the calculation of the problem, and we will discuss the problem in the future.