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保型表現の分岐則

自守表示的分叉规则

基本信息

批准号：
15740020
负责人：
市野篤史
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740020/
关键词：
保型表現分岐則周期分規則周期積分 L関数の特殊値

项目摘要

池田保氏(京都大)との共同研究において、Gross-Prasad予想の精密化を行った。Gross-Prasad予想は、直交群の保型形式を部分直交群に制限した時、その消滅性とある種の保型L関数の特殊値の消滅性が同値であることを主張する。本研究において、直交群の保型形式の制限を、保型L関数の特殊値、行列係数の積分によって定義される局所的な因子、群のベキ指数から定まる定数、測度の正規化から定まる定数、そして2のベキを用いて具体的に表す予想の定式化に成功した。特に、予想が矛盾なく定式化されていることを示すために、加藤・村瀬・菅野の不分岐新谷関数の明示公式を準分裂な直交群に対して拡張し、不分岐行列係数の積分を局所L因子で表す公式を証明した。さらに、緩増加保型表現に対しては、2のベキをArthur予想と関連づけた。Arthur予想は保型表現の重複度の公式を与えるが、その中でS群と呼ばれる有限群が非常に重要な役割を果たす。本研究において、Gross-Prasad予想に表れる2のベキをS群の位数を用いて表す予想の定式化に成功した。また、Gross-Prasad予想が前年度までの研究における計算例、つまりエルミートMaassリフトのSiegel上半空間への制限の公式や、斎藤・黒川リフトの対角への制限の公式と矛盾しないことを確かめた。さらにBoecherer・古澤・Schulze-Pillotの結果を拡張し、不分岐吉田リフトの対角への制限の公式を与えた。この場合、現れる2のベキは自明なものではないが、これをS群の位数を用いて表す予想と矛盾しないことを確かめた。

Ikeda Yasuji (Kyoto University) and joint research, Gross-Prasad to think of precision and implementation. Gross-Prasad proposes that the type preserving form of an orthogonal group be limited to the type preserving form of an orthogonal group, and that the type preserving form of an orthogonal group be limited to the type preserving form of an orthogonal group. In this paper, the form-preserving form of orthogonal group is restricted, the special value of form-preserving L relation, the integral of column coefficient is defined, the local factor of group is determined, the index of group is determined, the normalization of measure is determined, and the specific expression of group is formulated successfully. In particular, I would like to express the formula of the new valley number of non-divergence, Kato Murase, Kanno, and prove the formula of the integral of the L factor of the quasi-split orthogonal group. The performance of the new model is expected to increase in the future. Arthur thought that the formula for the degree of repetition of the preservation of the type of expression was very important. In this study, Gross-Prasad was successfully formulated to represent the number of bits in the S group. The calculation example of Gross-Prasad's research in the previous year, the formula for limiting the upper half space of Siegel, and the formula for limiting the angle of Siegel are correct. The result of Boecherer·Furusawa·Schulze-Pillot is not different from that of Yoshida. In this case, the number of bits in the S group is used to express the contradiction.