保型表現の分岐則

点击翻译按钮获取中文摘要

池田保氏(京都大)との共同研究において、Gross-Prasad予想の精密化を行った。Gross-Prasad予想は、直交群の保型形式を部分直交群に制限した時、その消滅性とある種の保型L関数の特殊値の消滅性が同値であることを主張する。本研究において、直交群の保型形式の制限を、保型L関数の特殊値、行列係数の積分によって定義される局所的な因子、群のベキ指数から定まる定数、測度の正規化から定まる定数、そして2のベキを用いて具体的に表す予想の定式化に成功した。特に、予想が矛盾なく定式化されていることを示すために、加藤・村瀬・菅野の不分岐新谷関数の明示公式を準分裂な直交群に対して拡張し、不分岐行列係数の積分を局所L因子で表す公式を証明した。さらに、緩増加保型表現に対しては、2のベキをArthur予想と関連づけた。Arthur予想は保型表現の重複度の公式を与えるが、その中でS群と呼ばれる有限群が非常に重要な役割を果たす。本研究において、Gross-Prasad予想に表れる2のベキをS群の位数を用いて表す予想の定式化に成功した。また、Gross-Prasad予想が前年度までの研究における計算例、つまりエルミートMaassリフトのSiegel上半空間への制限の公式や、斎藤・黒川リフトの対角への制限の公式と矛盾しないことを確かめた。さらにBoecherer・古澤・Schulze-Pillotの結果を拡張し、不分岐吉田リフトの対角への制限の公式を与えた。この場合、現れる2のベキは自明なものではないが、これをS群の位数を用いて表す予想と矛盾しないことを確かめた。