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Cohomology of locally symmetric spaces and Langlands functoriality

局部对称空间的上同调和朗兰兹函子性

基本信息

批准号：
19H01781
负责人：
市野篤史
金额：
$ 11.07万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Kartik Prasanna（ミシガン大学）と共同で、楕円保型形式と虚二次体の量指標から定まる次数４のＬ関数の研究を行った。特にＬ関数の関数等式の符号が負の場合に、Ｌ関数の中心微分値と代数的サイクルの関係を明らかにすることを目標として研究を行っている。量指標がイデアル類群の指標の場合、Gross-Zagier公式により中心微分値がHeegner点とよばれる代数的サイクルの高さを使って表せることが知られている。この公式は１９８０年代に証明され、今まで様々な場合に拡張されてきた。そのひとつがBertolini-Darmon-Prasanna公式であり、これはより一般の量指標に対してｐ進Ｌ関数の中心値を一般Heegnerサイクルのｐ進高さ、すなわちｐ進Abel-Jacobi写像を使って表すものである。この公式においては無限素点における関数等式の符号が負と仮定する必要があるが、本研究では無限素点における関数等式の符号が正の場合を考察する。この場合は状況が一変し、先行研究における代数的サイクルの構成を適応しても有限集合しか得られないため、適切な設定を与えることが大きな障害として残っていた。昨年度までの研究においては、２次Siegelモジュラー多様体上の代数的サイクルで２次ユニタリ群から定まるものが適切な設定を与えることが判明している。今年度はその研究をさらに推し進め、ｐ進保型形式の族のｐ進周期の計算を行った。特に、周期の公式にｐ進Ｌ関数に現れる修正Euler因子が生じることが確認できた。

Kartik Prasanna (University of Science and Technology) and the study of the number of relations between the number of times and the number of relations between the number of times and the number of relations between the number of times. In particular, when the sign of the equation of L relation is negative, the relationship between the central differential value of L relation and algebra is clearly defined. When the index of quantity is the index of group, Gross-Zagier formula is used to calculate the central differential value of Heegner point. This formula was proved in the 1980s, and it is now widely used. The Bertolini-Darmon-Prasanna formula can be used to express the central value of the p-input L factor for general quantitative indicators, such as the p-input high value of the general Heegner server, and the p-input Abel-Jacobi image. This formula is necessary for the sign of a relational equation to be negative or constant at an infinite prime point. This research examines the occasions when the sign of a relational equation is positive at an infinite prime point. In this case, the situation is different, and the algebraic structure is studied in advance. The finite set is obtained, and the appropriate setting is determined. In the last year's research, the algebraic structure of the two-order Siegel matrix on the multi-object was determined. This year's research is focused on the calculation of p progressive cycles of p progressive forms. Special, periodic formula p into L related number is now modified Euler factor to generate, confirm, and.