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保型Ｌ関数と一般テータ対応

自守 L 函数与一般 theta 对应关系

基本信息

批准号：
19F19019
负责人：
市野篤史
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-07-24 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19019/
关键词：
L関数積分表示

项目摘要

Caiは捻れたダブリング法、すなわちCaiがFriedberg, Ginzburg, Kaplanとともに一般化した古典群と一般線形群のテンソル積L関数の積分表示の拡張に焦点を定めて研究を行った。先行研究においては古典群が分裂するという仮定をもうける必要があったため、まずはこの条件を外すことを目標とした。この分裂するという条件により、様々な計算を行列として書き下すことで実行することができていたが、この条件を外すと例えば四元数ユニタリ群のような古典群に対しては、このような手法で計算を実行することは非常に困難である。そこでCaiは先行研究を抽象化することで、線形代数を用いて理論的に計算することができる枠組みを構築し、捻れたダブリング法の大域理論を一般の古典群に拡張することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられMathematische Zeitschriftから出版された。またCaiは捻れたダブリング法のBrylinski-Deligne被覆群への拡張も行った。被覆群に対しても計算を行列として書き下すことは非常に困難である。しかし、上記研究により捻れたダブリング法の抽象的な記述が可能になったため、正しい設定を与えれば必要最小限の球関数の計算を行うだけで証明が同様に機能することが分かる。CaiはBrylinski-Deligne被覆群の構造を圏論的に調べることで、捻れたダブリング法の大域理論を確立することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられ、プレプリントとして公表されている。

Cai, Friedberg, Ginzburg, Kaplan and others generalize classical groups, general linear groups, and integral expressions of L relations. The first step is to study This is a very difficult time to compute. The theory of abstract and linear algebra is successful. The results of this research are published in Mathematische Zeitschrift. Cai's new approach to the Brylinski-Deligne coating process It is very difficult to calculate The abstract description of the method is possible, positive and negative, and the calculation of the necessary minimum spherical relationship is proved to be the same function. Cai's theory of Brylinski-Deligne cover groups was successfully established. The research results of this research are published in the paper and published in the paper.