Transcendence and algebraic independence of Mahler functions over p-adic number fields and function fields and its applications

马勒函数对p进数域和函数域的超越性和代数独立性及其应用

• 批准号: 18740017
• 负责人: TANAKA Takaaki
• 金额: $ 1.1万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740017/
• 关键词: 代数的独立性; p進数; Mahler関数; 超越数; 連分数; 線形回帰数列; フィボナッチ数列; P進数; 多変数関数; 線形回帰整数列; ディオファンタス近似

p進数体上および関数体上のMahler関数の研究を通して, 相異なるすべての代数点を例外なく代数的独立な値に写像する多変数関数を構成した。この関数はその特殊化が連分数表示をもち, フィボナッチ数列を例として含む線形回帰整数列により生成される。さらに, この関数を一般化したものについて, 相異なる複数の代数点における値が代数的独立となる必要十分条件を記述した。そのような必要十分条件は2個の代数点間の同値関係であり, それに関する代数点の同値類は巡回群を成す。

The study of Mahler relations on p-ary numbers and relational numbers is open, and the algebraic points of different algebras are exceptional. The independent relations of multiple algebras are composed. The number is specified in the form of a continuous fraction. In this paper, we describe the necessary condition of algebraic independence of complex numbers. The necessary condition is that the relationship between two algebraic points of equal value is a cyclic group.

项目成果

Remarkable algebraic independence property of certain series related to continued fractions

与连分数有关的某些级数的显着代数独立性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Diophantine analysis and related fields-DARF 2007/2008, AIP Conf. Proc 976, Melville, NY
• 作者: 向井茂;宮岡洋一;森重文. 森脇淳;中村郁;Cornelius Greither and Masato Kurihara;Kazuo Matsuno;Taka-aki Tanaka
• 通讯作者: Taka-aki Tanaka

Algebraic independence of certain series involving continued fractions and generated by linear recurrences

涉及连分数并由线性递推生成的某些级数的代数独立性

• 发表时间: 2008
• 作者: Tatsuo Hina;Taku Ishii and Takayuki Oda;T. Hosaka;Tetsuya Hosaka;Taku Ishii;保坂哲也;T. Hosaka;奥間智弘;田中孝明;Taka-aki Tanaka;T. Tanaka;Taka-aki Tanaka;Taka-aki Tanaka;Takaaki Tanaka
• 通讯作者: Takaaki Tanaka

Algebraic independence of a certain series and its subseries with subscripts in a geometric progression, Seminar on Math. Sci. No. 35, Diophantine Analysis and Related Fields 2006

几何级数中带有下标的某个级数及其子级数的代数独立性，数学研讨会。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Keio Univ
• 作者: Tatsuo Hina;Taku Ishii and Takayuki Oda;T. Hosaka;Tetsuya Hosaka;Taku Ishii;保坂哲也;T. Hosaka;奥間智弘;田中孝明;Taka-aki Tanaka;T. Tanaka
• 通讯作者: T. Tanaka

Aalgebraic independence of a certain series and its subseries with subscripts in a geometric progression

等比级数中带有下标的某个级数及其子级数的代数独立性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Seminar on Mathematical Sciences (Keio Univ.) 35
• 作者: Tatsuo Hina;Taku Ishii and Takayuki Oda;T. Hosaka;Tetsuya Hosaka;Taku Ishii;保坂哲也;T. Hosaka;奥間智弘;田中孝明;Taka-aki Tanaka;T. Tanaka;Taka-aki Tanaka;Taka-aki Tanaka
• 通讯作者: Taka-aki Tanaka

Algebraic independence of modified reciprocal sums of products of Fibonacci numbers

斐波那契数列乘积修正倒数和的代数独立性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Tsukuba Journal Math. Vol. 30 No. 2
• 作者: Satoshi Fujii;Y. Ohgi;M. Ozaki;Taka-aki Tanaka
• 通讯作者: Taka-aki Tanaka