安定ホモトピー圏の大域的構造の研究

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安定ホモトピー圏の大域的構造の理解を目標とし、素ボルディズム関手および形式群を用いて安定ホモトピー圏の代数的モデルや数論的構造について研究を行った。特にクロマチックレベルが一つずれているMoravaK理論で局所化された安定ホモトピー圏の間の関係について調べた。Devinatz,Hopkins は Morava安定化群G_nの任意の閉部分群によるMoravaE理論E』のホモトピー固定点スペクトラムを構成し、特にMorava 安定化群全体によるホモトピー固定点スペクトラムが球面スペクトラムのMoravaK理論K(n)による局所化と一致することを示した。しかしながらDevinatz,Hopkins によるホモトピー固定点スペクトラムは、ホモトピー固定点スペクトラムが持つべき性質を満たすように技巧的に構成されている。Davis はこれを本来の固定点スペクトラムの観点から見直し、副有限群作用をもつ離散スペクトラムのモデル圏の構造を用いて連続スペクトラムのホモトピー固定点スペクトラムを定義した。さらに Davis はMorava E理論の Morava 安定化群によるホモトピー固定点スペクトラムの場合には、Devinatz,Hopkins のホモトピー固定点スペクトラムと一致することを示した。今年度の研究では Morava E理論 E_{n+1} のMorava K理論K(n)による局所化L_{K(n)}E_{n+1} のDavis の意味でのホモトピー固牢点スペクトラムについて考察し次のことを得た。(1) L_{K(n)}E_{n+1} は Morava 安定化群 G_{n+1} の作用に関して連続スペクトラムである。(2) Morava安定化群の任意の閉部分群に関する Davisの意味でのホモトピー固定点スペクトラムはDevinatz,Hopkinsの意味のホモトピー固定点スペクトラムのK(n)局所化と一致する。(3) L_{K(n)}E_{n+1} のホモトピー固定点スペクトル系列は K(n+1)局所 E_{n+1}-Adamsスペクトル系列のK(n)局所化に一致する。