安定ホモトピー圏の大域的構造の研究

稳定同伦范畴的全局结构研究

• 批准号: 18740040
• 负责人: 鳥居 猛
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Okayama University (2007)Fukuoka University (2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740040/
• 关键词: 形式群; 安定ホモトピー圏; 複素コボルディズム; Morava E理論; Morava 安定化群; Chern 指標; Morava安定化群; Chern指標

安定ホモトピー圏の大域的構造の理解を目標とし、素ボルディズム関手および形式群を用いて安定ホモトピー圏の代数的モデルや数論的構造について研究を行った。特にクロマチックレベルが一つずれているMoravaK理論で局所化された安定ホモトピー圏の間の関係について調べた。Devinatz,Hopkins は Morava安定化群G_nの任意の閉部分群によるMoravaE理論E』のホモトピー固定点スペクトラムを構成し、特にMorava 安定化群全体によるホモトピー固定点スペクトラムが球面スペクトラムのMoravaK理論K(n)による局所化と一致することを示した。しかしながらDevinatz,Hopkins によるホモトピー固定点スペクトラムは、ホモトピー固定点スペクトラムが持つべき性質を満たすように技巧的に構成されている。Davis はこれを本来の固定点スペクトラムの観点から見直し、副有限群作用をもつ離散スペクトラムのモデル圏の構造を用いて連続スペクトラムのホモトピー固定点スペクトラムを定義した。さらに Davis はMorava E理論の Morava 安定化群によるホモトピー固定点スペクトラムの場合には、Devinatz,Hopkins のホモトピー固定点スペクトラムと一致することを示した。今年度の研究では Morava E理論 E_{n+1} のMorava K理論K(n)による局所化L_{K(n)}E_{n+1} のDavis の意味でのホモトピー固牢点スペクトラムについて考察し次のことを得た。(1) L_{K(n)}E_{n+1} は Morava 安定化群 G_{n+1} の作用に関して連続スペクトラムである。(2) Morava安定化群の任意の閉部分群に関する Davisの意味でのホモトピー固定点スペクトラムはDevinatz,Hopkinsの意味のホモトピー固定点スペクトラムのK(n)局所化と一致する。(3) L_{K(n)}E_{n+1} のホモトピー固定点スペクトル系列は K(n+1)局所 E_{n+1}-Adamsスペクトル系列のK(n)局所化に一致する。

The structure of the stable range is understood for the purpose of studying the algebraic structure of the stable range. MoravaK theory is a theory of stability and stability. Devinatz,Hopkins shows that Morava stabilization group G_n is composed of arbitrary closed partial groups, Morava theory E_n is composed of fixed points, Morava stability group G_n is composed of all fixed points, Morava theory K(n) is composed of fixed points, Morava stability group G_n is composed of all fixed points. Devinatz,Hopkins, fixed points, fixed points, Davis defined the structure of the fixed point selection system by using the finite group interaction. In this paper, Davis 'Morava stabilization group theory is discussed, and Devinatz,Hopkins' fixed point selection is discussed. This year's study is based on Morava E theory E_{n +1} and Morava K theory K(n). The results of this study are as follows: 1. (1)L_{K(n)}E_{n+1} is related to the Morava stabilization group G_{n+1}. (2)Any closed part of Morava stabilization group is related to Davis 'meaning of fixed point selection Devinatz,Hopkins' meaning of fixed point selection K(n) local transformation. (3)L_{K(n)}E_{n +1}-Adams series K (n)-Adams series

项目成果

Milnor operations and the generalized Chern character

米尔诺运算和广义陈省身特征

• 发表时间: 2007
• 期刊: Geometry and Topology Monographs 10
• 作者: K.Shiohama;Hong Wei Xu;大山淑之;T.Torii
• 通讯作者: T.Torii

Algebraic vector bundles on SL(3,C)

SL(3,C) 上的代数向量丛

• 发表时间: 2007
• 期刊: Rocky Mountain Journal of Mathematics 37
• 作者: T. Hamada;K. Shiohama;K.Nakamoto and T.Torii
• 通讯作者: K.Nakamoto and T.Torii

Galois theory of commutative S-algebras and the generalized Chern character

伽罗瓦交换S-代数理论和广义陈省性

• 发表时间: 2008
• 作者: E. Cuchillo-Ibanez;Jerzy Dydak;Akira Koyama;M.A. Moron;鳥居 猛
• 通讯作者: 鳥居 猛

Milnor operations and the generalised chem character

微量操作和广义化学特征

• 期刊: Geometry and Topology Monographs (to appear)
• 作者: 青木敏;日比孝之;大杉英史;竹村彰通;大杉英史,日比孝之;Hidefumi Ohsugi;青木敏,日比孝之,大杉英史,竹村彰通;Hidefumi Ohsugi;Hidefumi Ohsugi;日比孝之;日比孝之編;Takeshi Torii;Kazunori Nakamoto and Takeshi Torii;Takeshi Torii
• 通讯作者: Takeshi Torii