一般の安定ホモトピー論における余加群の研究

一般稳定同伦理论中余模的研究

• 批准号: 17K05253
• 负责人: 鳥居 猛
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05253/
• 关键词: 安定ホモトピー論; クロマティックホモトピー論; 無限大圏; モノイダル圏; ラックスモノイダル関手; オペラッド; Morava E理論オペラッド; 表現のモジュライ; 双代数; ホップ亜代数; 余加群; 淡中随伴; En代数; 余代数; Enモノイド; Hopf亜代数; quasi-category; Morava K理論; Morava E理論; Morava安定化群; 導来代数幾何

クロマティックホモトピー論にあらわれるHopf亜代数やその上の余加群の圏を無限大圏に持ち上げることを動機として、デュオイダル無限大圏や高次モノイダル無限大圏について研究を行い、以下の成果を得た。・任意の無限大オペラッドに対して、モノイダル圏とラックスモノイダル関手のなす無限大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル関手のなす無限大圏との間に双対同値が成り立つ。この結果はHaugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenにより、(∞,2)圏のレベルで同値が証明されているが、(∞,1)圏のレベルでの別証明を、二つの無限大圏の間の完全ペアリングを構成することにより示した。また、この結果をまとめた論文を雑誌に投稿した。・モノイダル圏とラックスモノイダル関手のなす無限大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル関手のなす無限大圏との間の双対同値の空間について考察した。モノイダル圏の前層のなす圏には、Day畳み込み積によりモノイダル構造が誘導される。上記の双対同値だけではなく前層のなす圏へのモノイダル米田埋め込みの情報を加えた空間を考えると、その空間が可縮となることを示した。このことより、特に、Haugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenの構成した同値を(∞,1)圏に制限したものと、完全ペアリングを用いて構成した同値が同値になることがわかった。また、この結果をプレプリントにまとめた。・適当な仮定のもと、無限大オペラッドとその上の代数に対して、その上の加群の無限大圏には、無限大オペラッド上のモノイダル構造が入る。これを拡張し、２つの無限大オペラッド上の代数を考え、その上の加群の無限大圏に２つの無限大オペラッド上のデュオイダル構造が入ることを示した。また、この結果をプレプリントにまとめた。

クロマティックホモトピー论 にあらわれるHopf亜Algebra やその上の煮圏を infinite large 圏にhold ち上げることをmotivationとして, デュオイダル无大寏高世モノイダル无大圏について Research を行い, the following results have been obtained.・Any Infinite Large Circleと.このRESULTSはHaugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenにより、(∞,2)圏のレベルで Same valueがproofされているが、(∞,1)圏のレベルでのdifferent proofを、二つThe infinite circle is completely composed of the infinite space.また, このRESULTS をまとめたthesis を雑志に contributed した.・モノイダル圏とラックスモノイダル关手のなす无大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル关手のなす无大寏との间の双対同値のSpaceについてinvestigationした.モノイダル圏の Front layer のなす圏には, Day畳み込み accumulates によりモノイダルstructure がinducing される. The above note is the same value as the previous layer.のInformation を え た space を test え る と, そ の space が shrinkable と な る こ と を Show し た.このことより、特に、Haugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenの constitute した同値を(∞,1)圏にlimitしたものと、Complete ペアリングを Use いて to form した同値が同値になることがわかった.また、このRESULTSをプレプリントにまとめた.・Appropriate な仮定のもと、Infinite オペラッドとその上のAlgebra に対して、そのThe infinite large circle on the upper part of the group, the infinite large circle on the upper part of the upper part, the upper part of the structure.これを拡张し、２つの无大オペラッド上のAlgebraic testえ、その上の加群の无Limit the size of the limitless size to the limitless size of the structure.また、このRESULTSをプレプリントにまとめた.

项目成果

Notes on bimodules in enriched infinity-categories

关于丰富无穷范畴中双模的注释

• 发表时间: 2017
• 作者: 鯉江秀行（登壇者）;板垣智洋;眞田克典;鳥居 猛
• 通讯作者: 鳥居 猛

On the spectral moduli stack of oriented formal groups

关于定向形式群的谱模栈

• 发表时间: 2021
• 作者: 菊政勲;倉富要輔;柴田義大;西晴子;Torii Takeshi;鳥居 猛;鳥居 猛;鳥居 猛
• 通讯作者: 鳥居 猛

On higher monoidal ∞-categories

关于更高幺半群 Infinity 范畴

• 发表时间: 2021
• 作者: 菊政勲;倉富要輔;柴田義大;西晴子;Torii Takeshi;鳥居 猛;鳥居 猛
• 通讯作者: 鳥居 猛

∞圏における余加群と淡中随伴について

关于 ∞ 范畴中的余模和田中伴随物

• 发表时间: 2018
• 作者: Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛
• 通讯作者: 鳥居 猛

離散GスペクトラムとK(n)局所安定ホモトピー圏のモデルについて

离散G谱与K(n)局部稳定同伦范畴模型

• 发表时间: 2018
• 作者: Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;鳥居 猛
• 通讯作者: 鳥居 猛