波動方程式の様々な局所平滑化評価式の拡張と統合に関する研究

波动方程多种局部平滑评价公式的推广与积分研究

• 批准号: 18740069
• 负责人: 肥田野 久二男
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740069/
• 关键词: Strichartz型評価式; 局所平滑化評価式; 重みつき評価式; 球対称解; 波動方程式; 半線型波動方程式; 初期値問題; low-regularity solution; ストリッカーツ評価; 非線形波動方程式; 非線形シュレディンガー方程式; Low-regularity solution; 藤田・加藤の原理

平成19年度も前年度に続いて波動方程式のStrichartz型評価式やMorawetz型評価式の拡張の研究を行なった.特に,前年度までに得られていた自由解に対する評価式からChrist-Kiselevの補題を経由して非斉次波動方程式に対する評価式も得られることに着眼して研究を行なった.そして以下のような成果をあげた.1.局所エネルギーの可積分性評価式とエネルギー保存則から従う重みつきの時間局所的時空L^2評価式と,前年度に得ていた重みつきの時空L^q評価式を,前述の補題を援用して融合し,非斉次波動方程式に対する重みつきの時間局所的評価式を得た.この評価式の応用として,べき乗型非線型項をもつ半線型波動方程式の初期値問題を考察した.球対称な初期値と初期速度をそれぞれL^2と{\dot H}^{-1}の空間からとるとき,時間局所解の一意存在に関して最良の結果が得られた.2.前年度までに得られていた球対称解に対する時間局所的Strichartz型評価式と,D.FangとC.Wangにより得られていた球対称解に対する時間大域的Strichartz型評価式をChrist-Kiselevの補題を用いて融合すると,非斉次波動方程式の解に対する時間局所的Strichartz型評価式が得られる.C.D.Soggeが空間3次元の場合で示していた評価式が,空間2次元の場合にはこの方針から従うことが分かった.この評価式の応用として,べき乗型非線型項をもつ半線型波動方程式の初期値問題を考察した.空間次元を2とし,球対称な初期値と初期速度をそれぞれ{\dot H}^{1/2-1/p}と{\dot H}^{-1/2-1/p}の空間からとるとき,時間局所解の一意存在に関して最良の結果が得られた.これはちょうどSoggeが空間次元3の場合に得ていた結果の空間2次元版に相当する.

A Study on the Stichhartz Type Evaluation and Morawetz Type Evaluation of the Ratio Equation in Heisei 19th and 19th Years. In particular, we have conducted focused research on the evaluation formula for the free solution obtained in the previous year and the evaluation formula for Christ-Kiselev's supplementary problem based on the non-quadratic ratio equation. 1. The evaluation formula of integrality of the local origin and the preservation of the local origin are obtained by the evaluation formula of space-time L^2 of the local origin and the evaluation formula of space-time L^q of the local origin obtained in the previous year. The evaluation formula of space-time L^q of the local origin is obtained by using the fusion formula of the above-mentioned supplementary problem and the evaluation formula of the local origin and the time L^2 of the local origin. The initial value problem of the semi-linear fluctuation equation is investigated. 2. In the previous year, we obtained the Strichartz type evaluation formula for the spherical pair solution and the Strichartz type evaluation formula for the time domain. D.Fang and C.Wang obtained the Strichartz type evaluation formula for the spherical pair solution and the Christ-Kiselev type evaluation formula for the time domain. The solution of the non-second order ratio equation corresponds to the Strichartz type evaluation equation of the time bureau.C.D.Sogge shows that the evaluation equation of the space 3-dimensional case corresponds to the policy of the space 2-dimensional case corresponds to the policy of the time bureau. The initial value problem of the semi-linear fluctuation equation is investigated. The space dimension 2 is equal to the initial value and the initial velocity are equal to {\dot H}^{1/2-1/p} and {\dot H}^{-1/2-1/p}. The space dimension 2 is equal to the initial velocity and the time dimension is equal to the initial velocity. The result of the spatial dimension 3 is equivalent to the spatial dimension 2.

项目成果

Nonlinear Schrodinger equations with radially symmetric data of critical regularity

具有临界正则性径向对称数据的非线性薛定谔方程

• 发表时间: 2008
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj Vol.51, No.1
• 作者: Y.Shibata;S.Shimizu;Fujii Jun Ichi;Kunio Hidano
• 通讯作者: Kunio Hidano

Morawetz-Strichartz estimates for spherically symmetric solutions to wave equations and applications to semilinear Cauchy problems

• DOI: 10.57262/die/1356039407
• 发表时间: 2007-01
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: K. Hidano

A new proof of the global existence theorem of Klainerman for quasi-linear wave equations

拟线性波动方程Klainerman全局存在定理的新证明

• 发表时间: 2006
• 期刊: Bulletin of the Faculty of Education, Mie University 57巻
• 作者: Atsuhiro Nakamoto;Yoshiaki Oda;Katsuhiro Ota;Kunio Hidano
• 通讯作者: Kunio Hidano

On weighted Strichartz estimates and NLS for radial data in Sobolev spaces of negative indices

负指数 Sobolev 空间中径向数据的加权 Strichartz 估计和 NLS

• 发表时间: 2010
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu Vol.22
• 作者: Kunio Hidano;Jason Metcalfe;Hart F.Smith;Christopher D.Sogge;Yi Zhou;Fujii Jun Ichi;Kunio Hidano
• 通讯作者: Kunio Hidano

Weighted HLS inequalities for radial functions and Strichartz estimates for wave and Schrodinger equations

径向函数的加权 HLS 不等式以及波和薛定谔方程的 Strichartz 估计

• 期刊: Illinois Journal of Mathematics (掲載決定)
• 作者: Kunio Hidano;他1名
• 通讯作者: 他1名