半線形波動方程式の解の漸近挙動と非線型弾性体方程式の時間大域解の存在の研究

半线性波动方程解的渐近行为和非线性弹性体方程时间全局解的存在性研究

• 批准号: 13740101
• 负责人: 肥田野 久二男
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740101/
• 关键词: 非線形波動; 半線型波動方程式; 準線型波動方程式; 散乱; 初期値問題; 非線形波動方程式; 自己相似解; 半線形発展方程式; 半線形波動方程式

この期間は半線型波動方程式の解の時刻無限大での挙動を研究する非線型散乱理論を研究課題とした。もう一つの課題は、非線型弾性体方程式を代表例とする準線形波動方程式系の初期値問題の時間大域解の存在の研究であった。以下、個別に研究業績の概要を述べる。1.半線型波動方程式の散乱理論。扱った問題は、J.GinibreとG.Veloにより1987年の論文中で出題されたもので、通常のエネルギーと共形エネルギーが自由解について定義できる最も広い初期値の空間として自然に決まる重み付きソボレフ空間上で波動作用素の漸近完全性を示せという問題であった。私はストリッカーツ型評価と共形エネルギーを融合させることがこの問題の解決に不可欠であることに気がついて、そのためにLi-Zhou型と呼ばれる不等式を一般的な形に拡張して用いることにより上述の問題を解くことに成功した。また、GinibreとVeloの論文中で扱えなかった空間5,6次元の場合に対しても解答を与えることができた。2.準線型波動方程式系の初期値問題の時間大域解の存在。初期境界値問題にも応用ができる手法の開発を念頭におき、S.Klainermanによる基本的定理やK.Yokoyamaの優れた仕事に対して基本解の評価に依らず、ローレンツブーストを用いない新しい証明を与えた。

The solution of the semi-linear fluctuation equation and the time infinity of the nonlinear dispersion theory are studied. A study on the existence of time-domain solutions for initial value problems of quasi-linear ratio equations. The following is a summary of individual research results. 1. Scattering theory of semi-linear fluctuation equations. The problem was first proposed by J. Ginibre and G.Velo in his 1987 paper. The problem of asymptotic completeness of the ratio action element in the initial value space is usually defined by the definition of the free solution. The solution of the problem is not to be missed. The solution of the problem is to be successful. In the paper, Ginibre Velo is the solution to the problem of space 5,6 dimensional. 2. Existence of time-domain solutions for initial value problems of quasi-linear fluctuation equations. The basic theorem of K.Yokoyama's optimization problem

项目成果

Kunio Hidano: "Conformal conservation law, time decay and scattering for nonlinear wave equations"Journal d'Analyse Mathematique. (発表予定).

Kunio Hidano：“非线性波动方程的共形守恒定律、时间衰减和散射”Journal dAnalyse Mathematique（即将发表）。