Global solutions to the Cauchy problem for systems of quasi-linear wave equations satisfying the weak null condition

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空間3次元で標準的なnull conditionを満たさず、複数の伝播速度を持つ半線形波動方程式系の初期値問題を考察した。小さくなめらかな初期値に対して時間大域解が存在するための十分条件であるnull conditionが破綻しているために、時間大域解の存在は小さな初期値の場合でも決して自明ではない。この方面の研究は、考察する波の伝播速度がすべて互いに異なる場合と、例えば、二つの波の伝播速度は同一であるが、もう一つの波の伝播速度がそれとは異なるような3成分のシステムに対する場合に対して行われてきた。今回は後者の設定で考察を行った。後者の問題設定が興味深い理由は、伝播速度がすべて同じ場合にLindbladとRodnianskiが導入したweak null conditionという、小さくなめらかな初期値に対して時間大域解が存在するための十分条件であるかと問題提起された条件が、この問題にも十分条件（の一部）になっているのではないかと期待されるからである。実際には、null conditionが満たされていないために、time decayが遅い成分が混ざり、その成分とは伝播速度が異なる成分との相互作用において、伝播速度の違いから得られているはずのtime decayの得をどのように観測するかが至難の業であり、先行結果においてはそのような相互作用は除外されてきていた。今回、方程式系と初期値が球対称で、よって解も球対称であるような場合に限るものの、上述のような相互作用を入れた系を考察することが出来た。つまり、そのような場合に小さくなめらかな球対称な初期値に対しては、一意的な時間大域解の存在を示すことが出来た。