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複素2次元射影空間上の有理写像の不定点における力学系構造

复杂二维射影空间上有理映射不确定点处的动力系统结构

基本信息

批准号：
18740094
负责人：
篠原知子
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tokyo Metropolitan College of Industrial Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

高次元複素力学系は,実力学系の問題を複素化して解決を図ること,また,高次元複素力学系独自の現象を定式化すること等を目標に活発に研究されている.複素2次元射影空間上の有理写像による力学系はこれらの目標の解決に最も適切な研究対象の一つである.これまでに有理写像の不連続点である不定点での力学系の研究は,Y.YamagishiやT.C.Dinhなどにより行われてきた.彼らはカントール集合と同濃度の個数の安定多様体(軌道が不定点に収束する点からなる集合)からなる不変曲線の族が不定点に存在する写像を定式化し,不定点にカオス現象を起こす不変集合が存在することを指摘した.一方,私は平成18年度までに,有理写像の不定点に存在する不変曲線族を,代数幾何の手法であるblow upを用いて定義する方法を考案した.この方法により,不定点に存在する不変曲線として,安定多様体だけでなく,不安定多様体(軌道が不定点から離れていく点からなる集合)や中心多様体も扱うことができるようになった.また,不安定多様体からなる不変曲線族を持つ有理写像を具体的に構成した.平成19年度はこの方法と実力学系の双曲型力学系の理論用いて,中心多様体からなる不変曲線の族を持つ有理写像を具体的に構成した.また中心多様体を定義する関数の漸近展開を求め,滑らかさの評価を行った.中心多様体は古くから研究されている重要な対象であるが,多変数複素力学系においては自明なもの以外に知られていなかった.今回の結果より,写像の不連続点の近傍に複雑で豊富な力学系構造が存在することを示すことができた.次年度以降もこの方法を応用し,特に現時点ではほとんど研究が進んでいない3次元以上の射影空間上の有理写像の力学系構造の研究を行いたい.

The problems of high dimensional complex element mechanical system are complexed and solved. The phenomena of high dimensional complex element mechanical system are formulated. The mechanical system is the most appropriate research object for solving the problem of rational imaging in complex prime 2-dimensional projective space. A Study on the Mechanical System of Rational Image and Unconnected Point by Y.Yamagishi and T.C.Dinh. The number of stable multi-bodies with the same concentration (orbit from fixed point to fixed point) from fixed point to fixed point. In the 18th century, there was a study on the methods of rational image creation, curve family and algebraic geometry. The method is that there is no curve at fixed point, stable multi-body, unstable multi-body (set of orbit at fixed point) and central multi-body. Unstable multi-body, non-variable curve family, rational image, concrete composition. In Heisei 19th year, the theoretical application of hyperbolic mechanics system in the method of mechanics system, the central multi-body, the family of non-variable curves, the rational image, the concrete composition. The asymptotic expansion of the relation is obtained by the definition of the central manifold, and the evaluation of the slip is carried out. Central multi-body research is important to the study of multi-element mechanics. The result of this paper is that the structure of the mechanical system exists in the vicinity of the unconnected point of the image. In the next year, the method of descent is used, especially the research on the structure of rational image in projective space above 3 dimensions.