Theory of log mixed Hodge structures and its applications to geometry

对数混合Hodge结构理论及其在几何中的应用

• 批准号: 19340008
• 负责人: USUI Sampei
• 金额: $ 9.48万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340008/
• 关键词: ホッジ理論; モジュライ; 混合対数的ホッジ構造; 混合版SL(2)軌道; 混合版ボレル・セールコンパクト化; カラビ・ヤウ多様体; トレリ定理; ネロンモデル; 対数的混合ホッジ構造; 混合版冪零軌道の空間; 対数的中間ヤコビ多様体; 混合版SL(2)-軌道の空間; 角付多様体; 2次元特異点; 非クーラー曲面; 混合対数ホッジ構造; 一般大域的トレリ定理; 対数的ネロンモデル; 分類空間; 混合版SU(2)-軌道の空間; 退化; ツイスター空間; 対数的ホッ

We proved a mixed version of SL (2)-orbit theorem. We constructed mixed versions of Borel-Serre compactifications, spaces of SL (2)-orbits, and spaces of nilpotent orbits, and obtained their fundamental diagram. Now the foundation of log mixed Hodge theory is almost established. The relationship between these results and geometry and physics, such as Hodge conjecture, mirror symmetry, etc., is gradually watched.

我们证明了SL(2)-轨道定理的一个混合版本。构造了混合版本的Borel-Serre紧化、SL(2)-轨道空间和幂零轨道空间，并得到了它们的基本图。至此，原木混合Hodge理论的基础基本建立。这些结果与几何和物理之间的关系，如霍奇猜想、镜像对称等，逐渐受到关注。

项目成果

Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, I : Borel-Serre spaces, in “Algebraic Analysis and Around" in honor of Professor Masaki Kashiwara's 60th birthday, Advanced Studies in Pure Math. 54

退化混合 Hodge 结构的分类空间，I：Borel-Serre 空间，在“代数分析及其周围”中，纪念 Masaki Kashiwara 教授的 60 岁生日，纯数学高级研究 54。

• 发表时间: 2009
• 作者: Kato;K.;Nakayama;C.;Usui;S.
• 通讯作者: S.

On the cohomological cycle of a normal surface singularity

关于法向表面奇点的上同调循环

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B9
• 作者: 石田弘隆;徳永浩雄(発表者);岡睦雄;島田伊知朗;徳永浩雄;Kazuhiro Konno;Kazuhiro Konno
• 通讯作者: Kazuhiro Konno

Relations in the canonical algebras on surfaces

曲面上的正则代数关系

• 发表时间: 2008
• 期刊: Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 120
• 作者: 石田弘隆;徳永浩雄(発表者);岡睦雄;島田伊知朗;徳永浩雄;Kazuhiro Konno;Kazuhiro Konno;Kazuhiro Konno and Margarida Mendes Lopes;Kazuhiro Konno;Kazuhiro Konno
• 通讯作者: Kazuhiro Konno

2次元数値的Gorenstein特異点に対するNoether型不等式

二维数值 Gorenstein 奇点的诺特型不等式

• 发表时间: 2009
• 作者: Kaneda Masaharu;Ye Jiachen;河田成人;足利正;足利正;河田成人;足利正;河田 成人;今野一宏
• 通讯作者: 今野一宏

Classifying spaces of degenerating polarized Hodge structures

退化极化霍奇结构的空间分类

• 发表时间: 2008
• 作者: Sampei Usui;Kazuya Kato
• 通讯作者: Kazuya Kato