A study on pseudo-unbiased reduced-rank estimators and theirapplications to ill-conditioned inverse problems

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本研究では, 悪条件の線形逆問題の新しい解法を目標とし, 「低階数行列の中で最適な推定行列とは何か」を検討している. まず, 本研究の準備として「最小分散不偏推定行列(BLUE : Best LinearUnbiased Estimator / Gauss-Markov estimator)」の考え方に倣い, 「(一様)不偏推定行列」を最良近似する低階数行列「擬似不偏推定行列」を定義するとともに,全ての「擬似不偏推定行列」の中で「最小の分散値」を達成する「最小分散低階数擬似不偏推定行列」の一形式を導くことに成功している(ICASSP2006). 次に`Trace Optimization'の分野で知られた定理を援用することにより, 論文(ICASSP2006)の議論を再構築し, 「最小分散低階数擬似不偏推定行列(MV-PURE : Minimum Variance Pseudo-Unbiased Reduced-Rank Estimator)」の見通し良い表現を導くことに成功している. また,「最小分散低階数擬似不偏推定行列」を線形制約条件の下で導くことにも成功している. さらに,「最小分散低階数擬似不偏推定行列」の考え方を確率ベクトルの推定に応用するアイディア(Stochastic MV-PURE : 確率的最小分散低階数擬似不偏推定)と最適な階数設定法を提案し、実際にこれをMIMO通信システムの最適受信機に応用し、その有効性を確認している. その他にもこの問題の検討過程で明らかとなった多数の関連研究課題の解決に成功している.