Study of dynamical and geometrical properties of maps on separable metric spaces

可分离度量空间上映射的动力学和几何性质的研究

• 批准号: 19540063
• 负责人: KATO Hisao
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540063/
• 关键词: カオス; エントロピー; 拡大写像; 連続体; 非分解空間; フラクタル; 拡大同相写像; エルゴート理論; 写像空間; 非分解空聞

We studied chaotic properties of maps of compact metric spaces by use of topological theory and ergodic theory. In this study, we proved that hereditarily indecomposable continua admit no expansive homeomorphisms. Also by use of Alexandroff-Urysohn metrization theorem we obtained very strong theorems concerning ratios of expanding maps and fractal dimensions. These results are very important in the theories of geometric topology and dynamical systems.

我们利用拓扑理论和遍历理论研究了紧度量空间映射的混沌性质。在这项研究中，我们证明了遗传性不可分解的连续体不存在扩张的同胚。此外，通过使用 Alexandroff-Urysohn 度量化定理，我们获得了关于扩展图和分形维数的比率的非常强的定理。这些结果在几何拓扑和动力系统理论中非常重要。

项目成果

Hausdorff hyperspaces of R^m and their dense subspaces

R^m 的豪斯多夫超空间及其稠密子空间

• 发表时间: 2008
• 期刊: J.Math.Soc.Japan 60, no. 1
• 作者: Kubis;Wieslaw;K. Sakai
• 通讯作者: K. Sakai

Expanding Ratios, box-counting dimension and Hausdorff dimension,

展开比率、计盒维数和豪斯多夫维数，

• 发表时间: 2008
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1578
• 作者: T. Naito;P. Huu Anh Ngoc;J. Son Shin;Hisao Kato
• 通讯作者: Hisao Kato

Hereditarily indecomposable compacta do not admit expansive homeomorphisms

遗传性不可分解的致密体不承认扩张的同胚

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 136
• 作者: H. Kato;C. Mouron
• 通讯作者: C. Mouron

Topological Entropy of Maps on Regular Curves

正则曲线上的映射的拓扑熵

• 发表时间: 2007
• 期刊: Topology and its Applications 154
• 作者: P. Huu Anh Ngoc;T. Naito;J. Son Shin;S. Murakami;H. Kato;K. Yamaguchi;H. Kato
• 通讯作者: H. Kato

Root closed function algebras on compacta of large dimension

大维紧致上的根闭函数代数

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 135, no.2
• 作者: Brodskiy;N.;Dydak;J.;Karasev;A.;K. Kawamura
• 通讯作者: K. Kawamura