Bifurcation structure of stationary solutions for a reaction-diffusion system with density-dependent diffusion

密度依赖扩散反应扩散系统稳态解的分叉结构

• 批准号: 19540136
• 负责人: KAN-ON Yukio
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540136/
• 关键词: 応用数学; 数理モデル; 2重競争系; 分岐構造; 数値的検証; 2種競争系

We consider a competition-diffusion system with the density-dependent diffusion, which describes the dynamics of the population density for a two competing species community, and we study the bifurcation structure of radially symmetric stationary solutions of the system for the case where the habitat of the community is the inside of a certain ball. At this time, the local bifurcation structure around the constant stationary solution can be determined by the value of the integral whose integrand is the cubic of the Bessel function of the first kind with the positive weight function. In this research, when the dimension of the habitat is not bigger than 3, we determine the sign of the value of the integral by employing the mathematical method and the numerical verification method. The result of this research is applicable for determining the local bifurcation structure around the constant stationary solution to not only the competition-diffusion system but also the reaction-diffusion system.

我们考虑了一个具有密度依赖扩散的竞争扩散系统，它描述了两个相互竞争的种群群落的种群密度的动态，并且研究了当种群的栖息地是某个球的内部时，该系统径向对称定态解的分支结构。此时，常定解周围的局部分叉结构可以由被积函数为第一类贝塞尔函数的三次的正权函数的积分值来确定。在本研究中，当栖息地的维度不大于3时，我们利用数学方法和数值验证方法来确定积分值的符号。该研究结果不仅适用于竞争扩散系统，也适用于确定反应扩散系统常定解附近的局部分叉结构。

项目成果

A note on bifurcation structure of radially symmetric stationary solutions for a reaction-diffusion system

关于反应扩散系统径向对称平稳解的分叉结构的注记

• 发表时间: 2008
• 期刊: Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal. 15
• 作者: 瀬野裕美;ほか;瀬野裕美;Shigenori Yanagi;Yukio Kan-on
• 通讯作者: Yukio Kan-on

反応拡散系の球対称定常解の解構造について

反应扩散系统球对称稳定解的解结构

• 发表时间: 2010
• 作者: 瀬野裕美;ほか;瀬野裕美;Shigenori Yanagi;Yukio Kan-on;Yukio Kan-on;観音幸雄
• 通讯作者: 観音幸雄

Lotka-Volterra競争モデルの定常解の大域的な分岐構造について

Lotka-Volterra竞争模型平稳解的全局分岔结构

• 发表时间: 2008
• 作者: Kikyo;Hirotaka;観音幸雄
• 通讯作者: 観音幸雄

Asymptotic Behavior of the Solutions to the One-Dimensional Equations of a Viscous Reactive Gas

粘性反应气体一维方程解的渐近行为

• 发表时间: 2007
• 作者: Kikyo;Hirotaka;観音幸雄;板井昌典;柳重則
• 通讯作者: 柳重則

On the bifurcation structure of positive stationary solutions for a competition-diffusion system

竞争扩散系统正平稳解的分岔结构

• 发表时间: 2007
• 期刊: Asymptotic Analysis and Singularities, Advanced Studies in Pure Mathematics 47-2
• 作者: 瀬野裕美;ほか;瀬野裕美;Shigenori Yanagi;Yukio Kan-on;Yukio Kan-on
• 通讯作者: Yukio Kan-on