Study of nonlinear boundary value problems by topological methods

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多次元マルコフ過程の境界値問題についての研究成果によって、半線型楕円型方程式に対する退化型ロバン境界条件の場合に、ルレイ・シャウダーの写像度理論及びシャウダーの不動点定理に代表される位相的な手法を用いることが初めて可能となった。この手法は、古典的な変分法と組み合わせることで極めて強力な武器を提供し、個々の問題を、ディリクレ境界条件及びロバン境界条件を含む退化型ロバン境界値問題として統一的に取り扱うことができる。変分法を適用するに当たっての本質的な着眼点は、藤田宏・加藤敏夫にその源を持つ解析的半群の分数巾を考える点にある。具体的な研究成果として、アマン・ヘス、アンブロゼッチ・プロディ、アンブロゼッチ・マンチィーニ、バーガー・ポドラック、カッツダン・ワーナー、ランデスマン・レイザー等による従来の様々な非線型問題に対する先行研究を、統一的な手法により、境界条件が退化する場合に一般化することができた。下記の学術論文(1), (4), (5)及び著書(1)は、本研究課題の2年間の研究成果である。