Singular Integral Operators and Nonlinear Problems

奇异积分算子和非线性问题

基本信息

  • 批准号:
    13440041
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 10.37万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 财政年份:
    2001
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2001 至 2003
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Our results may be summarized as follows1.First, we studied from the viewpoint of functional analysis the problem of construction of Markov processes with boundary conditions in probability theory. Our approach is distinguished by the extensive use of the ideas and techniques characteristic of the recent developments in the theory of singulars integral operators. We constructed a Feller semigroup corresponding to such a diffusion phenomenon that a Markovian particle moves both by jumps and continuously in the state space until it dies at the time when it reaches the set where the particle is definitely absorbed2.Secondly, we studied existence and uniqueness problems of positive solutions of diffusive logistic equations with indefinite weights which model population dynamics in environments with strong spatial heterogeneity. We proved drat the most favorable situations will occur if there is a relatively large favorable region (with good resources and without crowding effects) located some distance away from the boundary of the environment. Moreover, we discussed the stability properties for positive steady states3.Thirdly, we studied semilinear elliptic boundary value problems arising in combustion theory which obey the supple Arrhenius rate law and Newtonian cooling. We proved that ignition and extinction phenomena occur in the stable steady temperature profile at some critical values of a dimensionless heat evolution rate
我们的结果可以概括如下:1.首先,从泛函分析的角度研究了概率论中带边界条件的马氏过程的构造问题。我们的方法是杰出的广泛使用的思想和技术特点的奇异积分算子理论的最新发展。我们构造了一个Feller半群,它对应于这样一种扩散现象:一个马尔可夫粒子在状态空间中以跳跃和连续的方式运动,直到它到达粒子肯定被包围的集合时死亡2.其次,我们研究了强空间异质性环境中具有不定权的扩散Logistic方程正解的存在唯一性问题.我们证明了最有利的情况将发生在一个相对较大的有利区域(具有良好的资源和没有拥挤效应)位于距离环境边界一定距离的地方。第三,研究了燃烧理论中的半线性椭圆型边值问题,这些问题服从柔性Arrhenius速率定律和牛顿冷却。证明了在无因次放热速率的某个临界值处,稳态温度分布中存在着点火和熄灭现象

项目成果

期刊论文数量(82)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Kazuaki TAiRA: "A mathematical analysis of thermal explosions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. Vol.28, No.10. 581-607 (2001)
Kazuaki TAiRA:“热爆炸的数学分析”国际数学与数学科学杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Seiichiro Wakabayashi: "Remarks on analytic hypoellipticity and local solvability in the space of hyperfunctions"Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo. 10・1. 89-117 (2003)
若林精一郎:“关于超函数空间中的解析亚椭圆性和局部可解性的评论”,东京大学数学科学杂志,10・1(2003)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kazuaki Taira: "Scmilinear elliptic boundary value problems in combustion theory"Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 132A・6. (2002)
Kazuaki Taira:“燃烧理论中的超线性椭圆边值问题”爱丁堡皇家学会会议记录132A·6(2002)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kazuaki Taira: "Introduction to diffusive logistic equations in population dynamics"Korean Journal of Computational and Applied Mathematics. 9・2. 289-347 (2002)
Kazuaki Taira:“群体动力学中的扩散逻辑方程简介”韩国计算与应用数学杂志 9・2(2002 年)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kazuaki Taira: "A mathematical analysis of thermal explosions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 28・10. 581-607 (2001)
平一明:“热爆炸的数学分析”《国际数学与数学科学杂志》28・10(2001)。
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Study of nonlinear boundary value problems by topological methods
拓扑方法研究非线性边值问题
  • 批准号:
    19540162
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 10.37万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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    16340031
  • 财政年份:
    2004
  • 资助金额:
    $ 10.37万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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  • 批准号:
    10440050
  • 财政年份:
    1998
  • 资助金额:
    $ 10.37万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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