Research on explicit constructions of motives associated to automorphic forms

与自守形式相关的动机的显式构造研究

• 批准号: 19740017
• 负责人: YAMAUCHI Takuya
• 金额: $ 2.51万
• 依托单位: Osaka Prefecture University (2008-2010)Hiroshima University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740017/
• 关键词: 保型形式; ガロア表現; L関数; 潜在的保型; Calabi-Yau族; エンドスコピー; 岩沢理論; ガロアコホモロジー; モジュラー多様体; 保型性; 変形理論; p進Hodge理論; モジュラー性; R=T; GSp(4)

(1) A construction of Siegel paramodular form corresponding to some rigid Calabi-Yau threefold.(2) A construction of endoscopic lifts associated to some Siegel modular variety and a computation of L-function of that variety.(3) A construction of a Calabi-Yau family having continuous Hodge number over the projective line minus three points and potential automorphy of each fiber.For (3), we explain more concretely. From local systems of rank one over the open curve U : projective line minus three points, by using convolution we construct hypergeometric sheaves F_n/U of rank n+1, weight n for each natural number n and then we construct a Calabi-Yau family whose middle cohomology sheave realizes F_n up to algebraic cycles when n is even. As an application, we prove potential automorphy of each fiber.

(1)一种与刚性Calabi-Yau三分量相对应的Siegel旁模型构造。(2)构造与某些Siegel模变种相关的内窥镜升降机，并计算该变种的l -函数。(3)在投影线上减去三个点的连续Hodge数和每根纤维的潜在自同构的Calabi-Yau族的构造。对于(3)，我们更具体地解释。从开放曲线U：射线-三点上的1阶局部系统出发，利用卷积构造了n+1阶、权值为n的超几何轴F_n/U，然后构造了一个Calabi-Yau族，其中间上同轴在n为偶数时实现了F_n直至代数循环。作为应用，我们证明了每个纤维的潜在自同构。

项目成果

Serre予想の証明:一般の場合.

塞尔猜想的证明：一般情况。

• 发表时间: 2009
• 期刊: R=Tの最近の発展--佐藤・Tate予想とSerre予想--」報告集 2
• 作者: Atsuko Katanaga;and Kazunori Nakamoto;山内卓也
• 通讯作者: 山内卓也

Endoscopic lift to the Siegel paramodular threefold related to Klein's cubic threefold

内窥镜提升到与克莱因三次三次相关的西格尔副模三重

• 发表时间: 2010
• 作者: F.Sairaiji;T.Yamauchi;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也
• 通讯作者: 山内卓也

超幾何層に付随するCalabi-Yau多様体とその応用

与超几何层相关的 Calabi-Yau 流形及其应用

• 发表时间: 2009
• 作者: F.Sairaiji;T.Yamauchi;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也;山内卓也
• 通讯作者: 山内卓也

The j-invariant of bi-elliptic modular curves X_O(N)

双椭圆模曲线的 j 不变量 X_O(N)

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Ramanujan Math. Society 23
• 作者: Takeo Okazaki;Takuya Yamauchi;Takuya Yamauchi;Takuya Yamauchi;Takuya Yamauchi
• 通讯作者: Takuya Yamauchi

A Siegel modular threefold and Saito-Kurokawa type lift to S_3(Γ_<1,3>(2))

西格尔模块化三重和 Saito-Kurokawa 型升降机至 S_3(Г_<1,3>(2))

• 发表时间: 2008
• 期刊: Math Annalen (受理済み)
• 作者: Masayuki Hirokado;Hiroyuki Ito;Natsuo Saito;Hiroyuki Ito;Masayuki Hirokado;Toshirou Hiranouchi;Takeo Okazaki
• 通讯作者: Takeo Okazaki