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形式群によるガロア表現の研究

使用形式群研究伽罗瓦表示

基本信息

批准号：
04F04299
负责人：
中村哲男
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)共変本田理論有限体やWittベクトル環上の形式群を記述する非常に優れた理論が本田理論である。Fontaineは本田理論の中のspecial elementを用いて、形式群のカテゴリーとある条件をみたす左加群の組のカテゴリーの反変的同値を構成した。我々はspecial elementの双対を考えることにより、右加群の組を構成し、それらが形式群のカテゴリーと共変的に同値になることを示すことができた。両方の同値関係を用いることにより、形式群の同型類や還元が関る問題を扱うことが容易になった。(2)1次元形式群の変形のモジュライ空間有限体上の形式群の変形の研究にはDieudonne加群によるものとLubin-Tateによる普遍的な形式群を構成する方法がある。これら2つの方法を比較し、その明示的な関係を確立する研究を行った。変形同士の同型はあるベキ級数uの同値類によって記述される。一方各変形は係数環の極大イデアルの元の組に対応している。ある解析的な関数を導入することにより、uを使って極大イデアルの元の間の対応を明示的に表示することが可能になった。(3)高次元形式群の変形のモジュライ空間1次元形式群の変形のモジュライ空間については、Lubin-Tate等により研究され、さらにHazewinkelにより明示的な形に作りかえられている。高次元の場合にもLubin-Tateの方法による考察はすでに行われている。われわれはHazewinkelの明示的な普遍的形式群による表示を研究した。2種類の同型による変形の作用での表示を考察した。また、モジュライ空間の次元を求めた。状況が非常に複雑なため、いくつかの具体例を構成し理論を理解しやすいようにした。(4)形式群によるガロア表現Abrashkin, Benois等の研究を再構成し、より明示的な研究を行った。

- (1) for Honda theory limited body や Witt ベクトル ring の form a group of account をする very に optimal れたが Honda theory である. Fontaine は Honda in theoretical のの special element を with いて, form of のカテゴリーとある conditions をみたす left plus group ののカテゴリーの of anti - with numerical をした. I 々は special element の double を exam seaborne えることにより, right plus group のをし, それらが form group のカテゴリーと altogether - に with numerical になることを shown すことができた. Struck party の with numerical masato is をいることにより type, form group of の with class や also yuan が masato る problem を Cha うことが easy になった. (2) 1 dimensional form of の - shaped のモジュライの form on space limited body of の - shaped の research には Dieudonne plus group によるものと Lubin - Tate による common な form group of をする method がある. The <s:1> れら2 を <s:1> method を compares the な relationship explicitly stated by そをを establishes the する study を field った. The homomorphic types of variable types あるベキあるベキ series u <s:1> homomorphic classes によって describe される. On one side, the <s:1> coefficient rings of each variable are <s:1> maximal デアデア, <s:1> element <e:1> groups are に against 応てるるる. ある parsing な masato number を import することにより, u をって greatly イデアルの between yuan のの応 seaborne を express に said することが may になった. (3) high dimensional form of の - shaped のモジュライ space 1 dimensional form of の - shaped のモジュライ space については, Lubin - Tate により research され, さらに Hazewinkel により express な form に make りかえられている. The high-dimensional <s:1> situation にに the Lubin-Tate <s:1> method による examines the すでにすでに row われてるるる. Youdaoplaceholder0 われわれ Hazewinkel な explicitly stated な universal formal group による indicates を study たた. The function of the two types of <s:1> homomorphic による deformation <e:1> でによる represents を to examine たた. Find めた in the また and モジュラモジュラ dimensions of the を space. Situation very にが complex 雑なため, いくつかの specific example をし theoretical understanding しをやすいようにした. (4) the form of によるガロア Abrashkin, Benois の research を constitute し again, such as より express line な research をった.