形式群によるガロア表現の研究

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(1)共変本田理論有限体やWittベクトル環上の形式群を記述する非常に優れた理論が本田理論である。Fontaineは本田理論の中のspecial elementを用いて、形式群のカテゴリーとある条件をみたす左加群の組のカテゴリーの反変的同値を構成した。我々はspecial elementの双対を考えることにより、右加群の組を構成し、それらが形式群のカテゴリーと共変的に同値になることを示すことができた。両方の同値関係を用いることにより、形式群の同型類や還元が関る問題を扱うことが容易になった。(2)1次元形式群の変形のモジュライ空間有限体上の形式群の変形の研究にはDieudonne加群によるものとLubin-Tateによる普遍的な形式群を構成する方法がある。これら2つの方法を比較し、その明示的な関係を確立する研究を行った。変形同士の同型はあるベキ級数uの同値類によって記述される。一方各変形は係数環の極大イデアルの元の組に対応している。ある解析的な関数を導入することにより、uを使って極大イデアルの元の間の対応を明示的に表示することが可能になった。(3)高次元形式群の変形のモジュライ空間1次元形式群の変形のモジュライ空間については、Lubin-Tate等により研究され、さらにHazewinkelにより明示的な形に作りかえられている。高次元の場合にもLubin-Tateの方法による考察はすでに行われている。われわれはHazewinkelの明示的な普遍的形式群による表示を研究した。2種類の同型による変形の作用での表示を考察した。また、モジュライ空間の次元を求めた。状況が非常に複雑なため、いくつかの具体例を構成し理論を理解しやすいようにした。(4)形式群によるガロア表現Abrashkin, Benois等の研究を再構成し、より明示的な研究を行った。