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局所体のガロア表現の分岐の研究

局部域伽罗瓦表示的分岔研究

基本信息

批准号：
11J05157
负责人：
吉田学
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J05157/
关键词：
局所体分岐理論 Galois表現 Galois群同型類 Magma

项目摘要

今年度は主に次の二つの成果を得た。(1)Fontaineによって最初に研究された、実数mとKの有限次Galois拡大Lに対するある条件(Pm)と呼ばれるものがある。昨年度までの結果として、Kの剰余体が完全であるとき、拡大L/Kに対して、条件(Pm)が成立する実数mの下限とL/Kの最大上付き分岐跳躍数が一致することが分かっている。この結果は、振れp進Galois表現の分岐の評価に応用がある。剰余体が完全とは限らない場合でもAbbes-Saitoによるrigid幾何を用いた分岐理論があり、同様の問題を考えることが出来る。今年度は、「L/Kの整数環の各生成元がKの整数環上整閉な加群を生成する」場合に結果を拡張することが出来た。解決の方法として、(Pm)の不分岐基底変換に関する性質と狸猛分岐の消去を用いた。これらの拡大は、下付き分岐と上付き分岐が異なるフィルトレーションを持つようなものも含まれており、一般のGalois拡大に対しても同様に拡張されることが期待される。(2)Kの剰余体が有限体の場合、次数を固定する(正標数の場合は共役差積も固定する)と拡大の個数は有限個であり、Krasnerによってその個数が計算された。同型類の個数については、Mongeによって個数計算の公式が与えられている。Krasnerの公式は、数式処理システムMagmaに既に実装されているが、Mongeの公式についてはまだ実装されていない。Mongeの公式は、基礎体に1の原始p冪乗根を添加した拡大の分岐指数及び剰余次数を計算する必要がある。今年度の結果として、より一般に、代数的元を添加した拡大の分岐指数及び剰余次数を計算するアルゴリズムを与え、Mongeの公式をMagmaで実装することが出来た。また、Deligneの頂切付値環の理論を用いて、正標数の局所体の拡大の生成や個数計算は全て、標数0の場合に帰着出来ることを証明し、Magmaで実装した。

This year, the main and secondary achievements have been achieved. (1)Fontaine's initial study was carried out under the condition that the finite order of M and L was greater than M and K was greater than M. The result of the previous year is that the remainder of K is complete, L/K is large, and condition (Pm) is true. The lower limit of m and the maximum upper bound of L/K are consistent. The results of this study are as follows: 1. Abbes-Saito rigid geometry is used in bifurcation theory. In this case, the result of "the generator of L/K integer ring is the generator of K integer ring" is obtained. The method of solving the problem is to change the basis of the difference between the properties and the elimination of the difference between the two. This is the first time that we've had a chance to talk to each other, and we've had a chance to talk to each other. (2)K When the remainder is finite, the number of times is fixed (when the positive number is fixed), the number of times is finite, and the number of times is calculated. The formula for calculating the number of isotype classes is as follows: Krasner's formula, formula. Monge's formula is necessary to calculate the original p power root of the base body, the large divergence index and the residual number. The results of this year are as follows: 1. The number of elements added to the algebra is greater than the number of times the number of elements is calculated. 2. The number of elements added to the algebra is greater than the number of times the number of elements is calculated. 3. The number of elements added to the algebra is greater than the number of elements added to the algebra. 4. The number of elements added to the algebra is greater than the number of elements added to the algebra. 5. The number of elements added to the algebra is greater than the number of elements added to the algebra. 4. The number of elements added to the algebra is greater than the number of elements added to the algebra. 5. The number of elements added to the algebra is greater than the number of elements added to the algebra. 4. The theory of Deligne's top-cut value ring is applied, the number of positive scalar numbers generated is calculated, and the number of positive scalar numbers is proved.