局所体のガロア表現の分岐の研究

局部域伽罗瓦表示的分岔研究

基本信息

批准号：
11J05157
负责人：
吉田学
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J05157/
关键词：
局所体分岐理論 Galois表現 Galois群同型類 Magma

项目摘要

今年度は主に次の二つの成果を得た。(1)Fontaineによって最初に研究された、実数mとKの有限次Galois拡大Lに対するある条件(Pm)と呼ばれるものがある。昨年度までの結果として、Kの剰余体が完全であるとき、拡大L/Kに対して、条件(Pm)が成立する実数mの下限とL/Kの最大上付き分岐跳躍数が一致することが分かっている。この結果は、振れp進Galois表現の分岐の評価に応用がある。剰余体が完全とは限らない場合でもAbbes-Saitoによるrigid幾何を用いた分岐理論があり、同様の問題を考えることが出来る。今年度は、「L/Kの整数環の各生成元がKの整数環上整閉な加群を生成する」場合に結果を拡張することが出来た。解決の方法として、(Pm)の不分岐基底変換に関する性質と狸猛分岐の消去を用いた。これらの拡大は、下付き分岐と上付き分岐が異なるフィルトレーションを持つようなものも含まれており、一般のGalois拡大に対しても同様に拡張されることが期待される。(2)Kの剰余体が有限体の場合、次数を固定する(正標数の場合は共役差積も固定する)と拡大の個数は有限個であり、Krasnerによってその個数が計算された。同型類の個数については、Mongeによって個数計算の公式が与えられている。Krasnerの公式は、数式処理システムMagmaに既に実装されているが、Mongeの公式についてはまだ実装されていない。Mongeの公式は、基礎体に1の原始p冪乗根を添加した拡大の分岐指数及び剰余次数を計算する必要がある。今年度の結果として、より一般に、代数的元を添加した拡大の分岐指数及び剰余次数を計算するアルゴリズムを与え、Mongeの公式をMagmaで実装することが出来た。また、Deligneの頂切付値環の理論を用いて、正標数の局所体の拡大の生成や個数計算は全て、標数0の場合に帰着出来ることを証明し、Magmaで実装した。

今年，我们取得了两项主要成就：（1）有限级的GALOIS扩展名M和K有一个条件（PM），Fontaine最初是由Fontaine研究的。结果，直到去年，当k的其余部分是完美的时，众所周知，满足条件（PM）的实际数字M的下限，而扩展的L/K的最大superscript跳跃数量相同。该结果在评估分支的应用中应用了摇摆的P-Advanced Galois表达。即使其余部分不一定是完美的，也存在Abbes-Saito的刚性几何形状的分支理论，也可以考虑类似的问题。今年，当“ L/K的整数环的每个创建者都会在K的整数上产生一组固定的封闭组”时，我们能够扩大结果。作为解决方案，我们使用了（PM）的属性，与未分支的基础转换和消除浣熊分支有关。这些扩展包括下标分支和上标分支具有不同过滤的那些扩展，并且预计它们将类似地扩展到General Galois扩展。（2）如果k的其余部分是有限的字段，则固定订单（或者在正量度的情况下也是固定的差异产品），并且扩展的数量是有限的，并且数量由克拉斯纳计算。 Monge提供了计算同构类型数量的公式。 Krasner公式已经在数学处理系统岩浆中实现，但蒙格公式尚未实施。 Monge公式需要计算膨胀的分支指数和剩余顺序，其原始P-PARE根为1添加到基体中。由于今年的结果，我们给出了一种算法，该算法可以更一般地计算出具有代数元素的分支指数和剩余的扩展顺序，并且Monge公式可以在岩浆中实现。此外，使用Deligne的顶点值圈理论，我们已经证明，在0个决定因素的情况下，可以解决所有局部场的扩展和阳性决定因素的数字计算，并使用Magma实施。