Study of Lagrangian fibrations via projective embeddings

通过投影嵌入研究拉格朗日纤维

• 批准号: 19740025
• 负责人: NOHARA Yuichi
• 金额: $ 2.39万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740025/
• 关键词: ラグランジアンファイブレーション; 完全可積分系; ミラー対称性; トーリック退化; Grassmann多様体; Gelfand-Cetlin系; Gelfand-Cetlin型; ポテンシャル関数; 幾何学; 幾何学的量子化

I have proved that the Gelfand-Cetlin system, a completely integrable system on a flag manifold of type A, can be deformed into a toric moment map on a toric variety (this is a joint work with T. Nishinou and K. Ueda). As an application we computed the potential functions of the Lagrangian torus fibers of the Gelfand-Cetlin system, and showed that it coincides with the superpotential of the Landau-Ginzburg mirror of the flag manifold.It is known that toric degenerations of a Grassmannian of two-planes in a complex vector space are classified by certain trees. For each such tree I have constructed a completely integrable system on the Grassmannian, and proved that it can be deformed into a toric moment map under the corresponding toric degeneration. This result implies that completely integrable systems on a polygon space constructed by Kapovich and Millson also admit deformations into toric moment maps. I have also studied a relation between Kapovich-Milson's integrable systems and Goldman's integrable systems on a moduli space of parabolic bundles of rank 2 on a projective line.

证明了a型旗形上的完全可积系统Gelfand-Cetlin系统可以变形为环形上的环矩映射（这是与T. Nishinou和K. Ueda共同完成的工作）。作为应用，我们计算了Gelfand-Cetlin系统拉格朗日环面纤维的势函数，并证明了它与旗形的Landau-Ginzburg反射镜的超势相吻合。已知复向量空间中两平面格拉斯曼算子的环向退化是用一定的树来分类的。对于每一个这样的树，我都在Grassmannian上构造了一个完全可积系统，并证明了在相应的环退化下，它可以变形成一个环矩映射。这一结果表明，由Kapovich和Millson构造的多边形空间上的完全可积系统也允许变形为环矩映射。我还研究了投影线上2阶抛物束模空间上kapoovich - milson的可积系统和Goldman的可积系统之间的关系。

项目成果

旗多様体のトーリック退化と Gelfand-Cetlin 系

旗品种和 Gelfand-Cetlin 系统的环面退化

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Nishinou;Y. Nohara;K. Ueda;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;Y.Nohara;野原雄一;Y.Nohara;野原雄一;Y.Nohara;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一
• 通讯作者: 野原雄一

旗多様体のトーリック退化とGelfand-Cetlin系, 数理解析研究所講究録1613

旗形品种的环面退化和 Gelfand-Cetlin 系统，数学科学研究所 Kokyuroku 1613

• 发表时间: 2008
• 期刊: Bergman核と代数幾何への応用
• 作者: T.Nishinou;Y.Nohara;K.Ueda;Yuichi Nohara;Yuichi Nohara;野原雄一
• 通讯作者: 野原雄一

Toric degenerations of Gelfand-Cetlin systems and potential functions

Gelfand-Cetlin 系统的环面变性和潜在功能

• 发表时间: 2010
• 期刊: Advances in Mathematics 224
• 作者: T.Nishinou;Y.Nohara;K.Ueda
• 通讯作者: K.Ueda

Gelfand-Cetlin系のトーリック退化とその応用

Gelfand-Cetlin系统环面变性及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: T. Nishinou;Y. Nohara;K. Ueda;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一
• 通讯作者: 野原雄一

Toric degenerations of Gelfand-Celtin systems and potential functions

Gelfand-Celtin 系统的环面变性和潜在功能

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Nishinou;Y. Nohara;K. Ueda;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;野原雄一;Y.Nohara;野原雄一;Y.Nohara
• 通讯作者: Y.Nohara