旗多様体上の完全可積分系の幾何学とクラスター代数

旗形流形上完全可积系统的几何和簇代数

• 批准号: 19K03503
• 负责人: 野原 雄一
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03503/
• 关键词: ミラー対称性; 旗多様体; 完全可積分系; クラスター代数

A型（特殊線型群）の旗多様体のミラー対称性について、特に、特殊線型群の表現論（旗多様体上の複素幾何）とミラー多様体のLagrange部分多様体に対するFloer理論（シンプレクティック幾何）との関係について研究している。Strominger-Yau-Zaslowによるミラー対称性の描像では、ミラー対は双対Lagrangeトーラスファイブレーションの構造を持ち、旗多様体上の正則直線束がミラー側のトーラスファイブレーションのLagrange切断に対応する。これより、正則直線束のコホモロジーがLagrange切断のFloerホモロジーと同型になるはずである。Borel-Wiel理論により、特殊線型群の既約表現はすべて直線束のコホモロジーとして実現できるため、ミラー側で対応するFloerホモロジーの表現論的性質を調べることは自然な問題である。本研究では、Lusztig、Berenstein-Zelevinsky らにより導入された表現の“標準基底”と、ミラー側のLagrange切断の交点たちが与えるFloerホモロジーの“標準的”な基底の関係について調べている。2022年度は、複素3次元の旗多様体の場合（すなわち、3次特殊線型群の場合）に直線束のコホモロジーの“標準基底”がミラー側のLagrange切断の交点と対応すること、さらに直線束の正則切断の積構造がミラー側のFloerホモロジーの積構造と対応することを、一部の技術的な問題を除いて確認した。これを厳密な証明にするためには、角付き多様体上でFloer理論を行う際に生じるいくつかの問題を解決する必要がある。これが2023年度の目標となる。

Type A (special type group), multi-body, multi-body, symmetry, symmetry, The Strominger-Yau-Zaslow image shows the symmetry of the image, the image, the double Lagrange image, the Lagrange cut off, the straight beam on the flag, the straight bundle on the flag, the straight beam on the flag, the straight Straight and straight bundles, cut off the Lagrange, cut off the Floer, cut the same type. Borel-Wiel theory and special type groups show that there are significant differences between the two groups in terms of the performance and the nature of the problem discussed in the table of the Borel-Wiel theory. In this study, the standards of the standard base, the standard base, the Lagrange of the standard, the intersection point of the standard, and the standard of the standard, Lusztig, Berenstein-Zelevinsky, and Floer were measured in this study. In the year 2022, three-dimensional and three-dimensional multi-body assembly (multi-body combination, three-time special-type combination) straight-beam cross-section Lagrange cut off the intersection point of the cross-section, and so on. Please tell me that it is necessary to solve the problem in the field of Floer theory on the basis of information. The year 2023 is scheduled for the year 2023.

项目成果

Lagrangian mutations on Grassmannians and cluster transformations

格拉斯曼函数的拉格朗日突变和簇变换

• 发表时间: 2021
• 作者: Motoko Kotani;Hisashi Naito;and Chen Tao;Ryo Nikkuni;Kamada Naoko;Akiyoshi,Hirotaka;Yuichi Nohara
• 通讯作者: Yuichi Nohara

Wall-crossing formula for the Gelfand-Cetlin system and cluster transformations

Gelfand-Cetlin 系统的穿墙公式和簇变换

• 发表时间: 2020
• 作者: 野原雄一

Potential functions on Grassmannians of planes and cluster transformations

平面和簇变换的格拉斯曼函数的势函数

• DOI: 10.4310/jsg.2020.v18.n2.a6
• 发表时间: 2020
• 期刊: J. Symplectic Geom.
• 作者: Ayumu Inoue;Naoki Kimura;Ryo Nikkuni and Kouki Taniyama;Yuichi Nohara and Kazushi Ueda
• 通讯作者: Yuichi Nohara and Kazushi Ueda

Wall-crossing formula in Lagrangian Floer Theory and cluster transformations

拉格朗日弗洛尔理论中的穿墙公式和簇变换

• 发表时间: 2021
• 作者: 野原雄一

Lagrangian fibrations on Grassmannians and cluster transformations

格拉斯曼方程的拉格朗日纤维和簇变换

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuichi Nohara;Kazushi Ueda;Y. Nohara and K. Ueda;野原雄一
• 通讯作者: 野原雄一