完全可積分系の方程式に対する解の時間大域挙動の研究

Intermediate long wave方程式と呼ばれる2つの流体の境界面の運動を記述する方程式について研究した。この方程式は可積分系の方程式であり, Korteweg-de Vries方程式(以後KdV方程式と呼ぶ)やBenjamin-Ono方程式(以後BO方程式と呼ぶ)と関係がある。研究目標は, Intermediate long wave方程式に対するLax表現, および適切性の結果を改良する事である。Lax表現に関しては, BO方程式に対して最近得られたような, スペクトルの情報が解析し易いLax表現を見つける事を目指した。しかし, BO方程式とは異なり, Cauchy射影の性質が複雑なため, 候補となる線形作用素がLax表現になっているかは, 現在も調査中である. 一方, かなり単純なLax表現がある事も分かったが, 期待するスペクトルの構造を有していないため, 本研究での有用性は認められなかった。適切性の改良に関しては, KdV方程式で開発された研究手法の応用を試みているが, 扱い易いLax表現が無いため, 応用に困難が生じている。一方, BO方程式に関しては, アメリカの研究者によって, KdV方程式の方法が応用され, 最良な適切性の結果が得られたため, この結果に関する論文を調査し, この方面の研究への理解をさらに深めた。上記の研究に加え, 非線形シュレディンガー方程式の基底状態の非退化性を証明し, 論文として投稿し, 受理された。

Intermediate long wave方程式と呼ばれる2つの流体の境界面の運動を記述する方程式について研究した。この方程式は可積分系の方程式であり, Korteweg-de Vries方程式(以後KdV方程式と呼ぶ)やBenjamin-Ono方程式(以後BO方程式と呼ぶ)と関係がある。研究目標は, Intermediate long wave方程式に対するLax表現, および適切性の結果を改良する事である。Lax表現に関しては, BO方程式に対して最近得られたような, スペクトルの情報が解析し易いLax表現を見つける事を目指した。しかし, BO方程式とは異なり, Cauchy射影の性質が複雑なため, 候補となる線形作用素がLax表現になっているかは, 現在も調査中である. 一方, かなり単純なLax表現がある事も分かったが, 期待するスペクトルの構造を有していないため, 本研究での有用性は認められなかった。適切性の改良に関しては, KdV方程式で開発された研究手法の応用を試みているが, 扱い易いLax表現が無いため, 応用に困難が生じている。一方, BO方程式に関しては, アメリカの研究者によって, KdV方程式の方法が応用され, 最良な適切性の結果が得られたため, この結果に関する論文を調査し, この方面の研究への理解をさらに深めた。上記の研究に加え, 非線形シュレディンガー方程式の基底状態の非退化性を証明し, 論文として投稿し, 受理された。