完全可積分系の方程式に対する解の時間大域挙動の研究

全可积系统方程解的时间全局行为研究

• 批准号: 20K03697
• 负责人: 赤堀 公史
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03697/
• 关键词: 中間長波方程式; 非線形シュレディンガー方程式; 非線形分散型方程式; 基底状態; ソリトン; 非線形偏微分方程式

Intermediate long wave方程式と呼ばれる2つの流体の境界面の運動を記述する方程式について研究した。この方程式は可積分系の方程式であり, Korteweg-de Vries方程式(以後KdV方程式と呼ぶ)やBenjamin-Ono方程式(以後BO方程式と呼ぶ)と関係がある。研究目標は, Intermediate long wave方程式に対するLax表現, および適切性の結果を改良する事である。Lax表現に関しては, BO方程式に対して最近得られたような, スペクトルの情報が解析し易いLax表現を見つける事を目指した。しかし, BO方程式とは異なり, Cauchy射影の性質が複雑なため, 候補となる線形作用素がLax表現になっているかは, 現在も調査中である. 一方, かなり単純なLax表現がある事も分かったが, 期待するスペクトルの構造を有していないため, 本研究での有用性は認められなかった。適切性の改良に関しては, KdV方程式で開発された研究手法の応用を試みているが, 扱い易いLax表現が無いため, 応用に困難が生じている。一方, BO方程式に関しては, アメリカの研究者によって, KdV方程式の方法が応用され, 最良な適切性の結果が得られたため, この結果に関する論文を調査し, この方面の研究への理解をさらに深めた。上記の研究に加え, 非線形シュレディンガー方程式の基底状態の非退化性を証明し, 論文として投稿し, 受理された。

我们研究了一个方程式，描述了两个流体的界面的运动，称为中间长波方程。该方程是一个可集成的系统方程式，与Korteweg-de Vries方程（以下称为KDV方程）和Benjamin-Ono方程（以下称为BO方程）有关。研究目标是改善中间长波方程的LAX表示和适当性结果。关于LAX表示，我们旨在找到一种易于分析光谱信息的LAX表示，例如最近为BO方程获得的频谱信息。但是，与BO方程不同，Cauchy投影很复杂，因此候选线性操作员是否是LAX表示，仍在研究中。另一方面，我们还发现有一个相当简单的宽松表示，但是它没有预期的光谱结构，因此未观察到它在这项研究中的有用性。关于适用性的提高，我们试图应用使用KDV方程开发的研究方法，但是没有易于使用的LAX表达式，这会在应用程序中造成困难。另一方面，关于BO方程，美国研究人员应用了KDV方程方法来获得最佳的适当性结果，并且已经研究了有关该结果的研究论文，以进一步加深我们对研究的这一方面的理解。除上述研究外，它还证明了非线性schrödinger方程的基态的退化性质，并被接受并被接受。

项目成果

Uniqueness of ground states for combined power-type nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent at high frequencies in three and four dimensions

涉及三维和四维高频下 Sobolev 临界指数的组合功率型非线性标量场方程的基态唯一性

• DOI: 10.1007/s00030-022-00804-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
• 作者: Akahori Takafumi;Murata Miho
• 通讯作者: Murata Miho

Uniqueness of ground states for combined power-type nonlinear scalar field equations

组合功率型非线性标量场方程基态的唯一性

• 发表时间: 2020
• 作者: Kumazaki Kota;Aiki Toyohiko;Muntean Adrian;赤堀公史
• 通讯作者: 赤堀公史

University of Victoria(カナダ)

维多利亚大学（加拿大）

Recent developments in the global well-posedness theory for complete integrable systems

完全可积系统全局适定性理论的最新进展

• 发表时间: 2022
• 作者: R. Kajikiya;赤堀公史;赤堀公史;R. Kajikiya;赤堀公史;R. Kajikiya;赤堀公史
• 通讯作者: 赤堀公史

H^-1におけるKdV方程式の大域適切性の証明方法の紹介

H^-1中KdV方程全局充分性的证明方法介绍

• 发表时间: 2022
• 作者: R. Kajikiya;赤堀公史;赤堀公史
• 通讯作者: 赤堀公史