Construction and classification of flag-transitive Steiner designs

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In den letzten Jahrzehnten wurden mit großem Interesse Steiner t-Designs mit genügend starken Transitivitätseigenschaften klassifiziert. Beispielsweise charakterisierte W. M. Kantor (1985) alle 2-fach punkttransitiven und F. Buekenhout, A. Delandtsheer, J. Doyen, P.B. Kleidman, M.W. Liebeck und J. Saxl (1990) alle fahnentransitiven Steiner 2-Designs. Beide Resultate benötigen die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. Jedoch ist die Klassifikation aller fahnentransitiven Steiner t-Designs mit höherem t, insbesondere die aller fahnentransitiven Steiner 3-Designs, ein noch immer ungelöstes Problem und die der 2-fach punkttransitiven erscheint sogar als hoffnungslos. In seiner Dissertation hat der Antragsteller unter Zuhilfenahme der Klassifikation der endlichen 2-fach transitiven Permutationsgruppen alle fahnentransitiven Steiner 3-Designs mit kleinen Blöcken klassifiziert (Blockgrößen 4, 5, 6 und 7). Außerdem hat er eine Grundlage gelegt, die es seines Erachtens erlaubt, alle fahnentransitiven Steiner 3-Designs zu bestimmen. Diese Klassifikation soll im beantragten Forschungsvorhaben erbracht werden. Ferner möchte der Antragsteller fahnentransitive Steiner 4-Designs betrachten und untersuchen, inwieweit auch hier eine Klassifikation möglich ist. In beiden Fällen besteht die Möglichkeit, bislang unbekannte Steiner t-Designs zu entdecken und diese zu konstruieren.