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ナヴィエ・ストークス方程式と自由境界値問題の解析

纳维-斯托克斯方程和自由边值问题的分析

基本信息

批准号：
14J02251
负责人：
阿部健
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は有界関数空間におけるナヴィエ・ストークス方程式の初期値・境界値問題の可解性について研究を行った. 有界関数空間においてはヘルムホルツ射影作用素が非有界作用素として働くことから, 非線形問題の可解性を示すにはストークス半群の解析性だけでは不十分である. この為, 本研究では（１）ストークス半群の合成作用素に対するアプリオリ評価と（２）非線形問題への応用の研究を行い, 有界関数空間における時間局所可解性の問題を解決した. これにより特に有界領域・外部領域などの非自明な境界をもつ領域において, タイプI爆発が最小の爆発率になることを証明した.（１）ストークス半群の合成作用素に対するアプリオリ評価ストークス半群とヘルムホルツ射影作用素, 発散作用素の合成に対するアプリオリ評価の研究に取り組んだ. ヘルムホルツ射影作用素に対するスケール不変なヘルダー型の評価を導き, 爆発解析と組み合わせることにより有界領域・外部領域などの領域において合成作用素に対する新しい形のアプリオリ評価を導出することに成功した. この研究成果は原著論文として纏め, 学術雑誌へと投稿した.（２）有界関数空間におけるナヴィエ・ストークス方程式の時間局所可解性先の研究において導出したアプリオリ評価の応用として, 連続関数空間におけるナヴィエ・ストークス方程式の時間局所可解性定理を確立した. これにより特に, 有界領域・外部領域などの非自明な境界を持つ領域に対しても爆発解の最小の爆発率はタイプI爆発になることを証明した. この研究成果は学術雑誌から出版予定である.

This year, we will conduct research on the solvability of boundary value problems in bounded relational spaces. The solvability of non-linear problems in bounded relational spaces is shown by the analytic properties of semigroups. In this paper, we study (1) the synthetic action of semigroups and (2) the application of nonlinear problems. This is the proof of the minimum explosion rate in the special bounded domain and the external domain. (1) The composition of the action elements of the semigroup is evaluated by the group of the action elements of the semigroup and the projection action elements of the semigroup. The projective action element is not evaluated, and the explosive analysis is combined with the bounded field. The synthetic action element is successfully evaluated. The results of this research are original papers, academic journals and contributions. (2) A study on the solvability of time-domain equations in bounded relation spaces; In this case, the bounded domain, the outer domain, the non-self-evident domain, the persistent domain, and the minimum explosion rate of the explosion solution are proved. The research results are published in academic journals.