有界関数の空間におけるナヴィエ・ストークス方程式の解析

有界函数空间中纳维-斯托克斯方程的分析

• 批准号: 12J08019
• 负责人: 阿部 健
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J08019/
• 关键词: ナヴィエ・ストークス方程式; 有界関数空間; ストークス方程式; 解析半群; ナヴィエ・ストークス

特別研究員は交付申請書記載内容に基づき、有界関数空間においてナヴィエ・ストークス方程式の研究を行った。ナヴィエ・ストークス方程式とは大気や水のように非圧縮性かつ粘性をもつ流体の運動を記述する流体力学の基礎方程式である。ナヴィエ・ストーク程式の数学解析はこれまでに多くの研究の蓄積があり、べき乗可積分の空間において方程式が時間局所的に解けることが知られている。しかしこれが初期値の大きさを制限せずに時間大域的に解けるかは大きな未解決問題である。時間大域解を構成する方法としては得られた局所解を延長するアプローチが自然に考えられ、解の最大存在時刻付近での正則性を精密に計ることが重要になる。この為には有界関数空間の理論が必要になるが、ナヴィエ・ストークス方程式に対しては有界関数空間の理論は数少ない。これはナヴィエ・ストークス方程式を抽象的な発展方程式として扱う際に用いる射影作用素が有界関数空間上非有界作用素になるなどの、解析上の様々な困難がある為である。ナヴィエ・ストークス方程式の有界関数空間の理論は、線形化方程式の解の明示的な表示が可能な全空間・半空間領域においては先行研究があるが、有界領域などの基本的な領域であっても未知である。以上の理由から有界領域、外部領域などの領域においてナヴィエ・ストークス方程式の有界関数空間の理論を発展させることを研究目標とした。まずストークス半群が有界関数空間上解析半群となるかという問題が研究の焦点になるが、研究は大きく進展した。この問題は長い間未解決の問題であったが全く新しい手法によりこの問題を肯定的に解決することに成功した。典型例として領域が有界領域の場合を扱った論文は国際数学雑誌 Acta Math.に掲載された。また新しく発見した新手法を外部領域に対しても適用し、空間無限遠で非減衰となる関数空間上においてもストークス半群が解析半群として一意的に拡張可能であることを証明した。この結果は数学雑誌 Journal of Evolution Equationsから出版予定となっている。また非定常ストークス方程式に対応するレゾルベント問題の立場から同様の問題を考察することにより、レゾルベントストークス方程式に対する有界関数空間上のアフリオリ評価を新しく発見することに成功した。この結果は国際数学雑誌 Ann Sci. 'Ec. Norm Sup'erから出版予定となっている。以上の研究成果はストークス方式の理論において基本的かつ強力な結果であり、有界関数空間上のナヴィエ・ストークス方程式の理論は大きく前進した。

Special researcher は recorded delivery application content に base づ き, bounded masato number space に お い て ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス line equation is の research を っ た. ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation と は big 気 や water の よ う に non 圧 shrinkage か つ viscous を も の つ fluid movement を account す る fluid mechanics の fundamental equation で あ る. ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク program の mathematics analytic は こ れ ま で に more く の research の accumulation が あ り, べ き 乗 integral の space に お い て equation が に solution of time bureau け る こ と が know ら れ て い る. The に solution of the initial value <s:1> large <s:1> さを constraint せずに large time domain ける に な large な な unsolved problem である. Time domain solution を constitute す る method と し て は must ら れ た bureau solution を extended す る ア プ ロ ー チ が natural に exam え ら れ, existence and time paying nearly で の biggest の regularity を precision に meter る こ と が important に な る. こ の for に は bounded masato number space の theory が necessary に な る が, ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation に し seaborne て は bounded masato less number space の theory は な い. こ れ は ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation を abstract な 発 exhibition equation と し て Cha う interstate に with い る projective role element が bounded masato number on the space of bounded function element に な る な ど の, parsing の others 々 な difficult が あ る for で あ る. ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation is の bounded masato は の number space theory, linear equation is の の solution may express な said が な the space, a half space に お い て は leading research が あ る が, bounded domain な ど の basic な field で あ っ て も unknown で あ る. Above の reason か ら bounded areas, external な ど の field に お い て ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation is の bounded masato number space の theory を 発 exhibition さ せ る こ と を research target と し た. ま ず ス ト ー ク ス semigroup が bounded masato number space analytic semigroup と な る か と い う の が research focus に な る が, great research は き く progress し た. こ の problem between long は い unresolved の で あ っ た が く all new し い gimmick に よ り こ の を affirmative に solve す る こ と に successful し た. Typical examples: と て て field が bounded field <s:1> situation を handle った paper された Journal of International mathematics 雑 Acta Math.に published された. ま た new し く 発 see し た を twist to external field に し seaborne て も し, space infinity で non damping と な る masato number space に お い て も ス ト ー ク ス semigroup が analytic semigroup と し て に of company, zhang may で あ る こ と を prove し た. The <s:1> <s:1> results are published in the Journal of Evolution Equations ら and are scheduled to be となって る る. ま た unsteady ス ト ー ク ス equation に 応 seaborne す る レ ゾ ル ベ ン ト の position か ら with others の problem を investigation す る こ と に よ り, レ ゾ ル ベ ン ト ス ト ー ク ス equation に す seaborne る bounded masato number space の ア フ リ オ リ review 価 を new し く 発 see す る こ と に successful し た. こ の results は international mathematical 雑 Ann Sci. 'Ec. The Norm Sup' er か ら publishing designated と な っ て い る. Research achievements above の は ス ト ー ク ス theory の に お い て basic か つ powerful な results で あ り, bounded masato number space の ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation is の theory は big き く forward し た.

项目成果

Some uniqueness result of the Stokes flow in a half space in a space of bounded functions

有界函数空间中半空间斯托克斯流的某些唯一性结果

• DOI: 10.3934/dcdss.2014.7.887
• 发表时间: 2014
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S
• 作者: K. Abe

The Stokes semigroup on spaces of bounded functions

有界函数空间上的斯托克斯半群

• 发表时间: 2014
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 : 非圧縮流の数理解析
• 作者: 菊本英紀;大岡龍三;高橋岳生;林鍾衍;伊藤一秀;Ken ABE
• 通讯作者: Ken ABE

Masuda-Stewart method to the Stokes equations

斯托克斯方程的 Masuda-Stewart 方法

• 发表时间: 2012
• 作者: Hiroyuki Naiki;Sadahiro Masuo;Akito Masuhara;Tsunenobu Onodera;Hitoshi Kasai;Hidetoshi Oikawa;Ken Abe
• 通讯作者: Ken Abe

レゾルベントストークス方程式に対する増田・Stewartの方法について

求解Stokes方程的Masuda-Stewart方法

• 发表时间: 2012
• 作者: 内貴博之;増尾貞弘;増原陽人;小野寺恒信;笠井均;及川英俊;阿部 健
• 通讯作者: 阿部 健

Analyticity of the Stokes semigroup in spaces of bounded functions

有界函数空间中斯托克斯半群的解析性

• DOI: 10.1007/s11511-013-0098-6
• 发表时间: 2013
• 期刊: Acta Mathematica
• 影响因子: 3.7
• 作者: 飯田 緑;藤井 聡;内田雅也;中村 浩;鏡 良弘;Bak Su-Min;Kim Eun-Young;島 康洋;岩田久人;K. Abe and Y. Giga
• 通讯作者: K. Abe and Y. Giga