代数的ベクトル束のモジュライの研究

代数向量丛模的研究

• 批准号: 17740013
• 负责人: 阿部 健
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740013/
• 关键词: ベクトル束; モジュライ; 代数的ベクトル束

代数曲線上の直線束のモジュライ上には、テータ因子かある。これの類似で、代数曲線上のベクトル束のモジュライ上には、一般テータ因子がある。n, kを自然数とする。階数nのベクトル束のモジュライ上のレベルkの一般テータの空間と、階数kのベクトル束のもジュラ以上のレベルnの一般テータの空間の間には、strange dualityと言われる双対性がある。これは、BelkaleとMarian-Opreaによって証明された。Beauvilleは、シンプレクティック束のモジュライに対して、strange dualityを定式化した。こちらは未だ証明されていない。本年度の研究成果は、このstrange dualityのシンプレクティック類似に関するものである。具体的にはまず、Beauvilleによって定式化されたシンプレクティック束に対するstrange dualityを放物型に拡張した。これは、曲線を退化させてstrange dualityを考察する際に必要な一般化である。そして、種数が零の場合に正しければ一般の場合にも正しい、ことを曲線の退化の手法を用いて証明した。その証明の過程で、特異点を持った代数曲線上のシンプレクティック束のモジュライのコンパクト化を考察し、一般テータ因子の空間に対する分解定理を証明した。これは、正規化した曲線上のシンプレクティック束のなすモジュライ上の一般テータの空間と元の一般テータの空間を比較するもので、strange dualityを退化の手法で考察する際に、とても大切な結果である。以上の結果をRIMS preprintにまとめた。

A straight line beam on an algebraic curve is a straight line beam. This is similar to the algebraic curve, the algebraic curve, the general factor, the algebraic curve, the algebraic curve, and the algebraic curve. n, k is a natural number. The space of the general character of the order n is opposite to the space of the general character of the order k, and the space of the general character of the order k is opposite to the space of the general character of the order k. This is the first time I've ever seen a movie about Marian-Oprea. Beauville's definition of "strange duality" It's not a proof. The research results of this year are similar to those of the previous year. The concrete structure of the structure is as follows: the structure of the structure is as follows: The curve is reduced to a singular duality. In general, the method of curve degeneration is proved. This paper proves the decomposition theorem of algebraic curve and space relation of general factor. This paper discusses the method of reducing the space of the general character on the curve, and compares the space of the general character on the curve. RIMS preprint

项目成果

The moduli stack of rank-two Gieseker bundles with fixed determinant on a nodal curve

节点曲线上具有固定行列式的二阶 Gieseker 丛的模堆栈

• 发表时间: 2006
• 期刊: Adv. Stud. Pure Math. 45
• 作者: T. Akita;T. Akita;T. Suwa;T. Suwa;T. Akita;T. Akita;T. Ohmoto;T. Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;T. Ohmoto;大本亨;T. Ohmoto;S. Mukai and H. Nasu;Shigeru Mukai;向井 茂;Shigeru Mukai;S.Mukai;I.Nakamura;K.Yoshioka;T.Abe
• 通讯作者: T.Abe

Projective normality of rank $2$ vector bundles on a generic curve

通用曲线上等级 $2$ 向量束的投影正态性

• 发表时间: 2007
• 作者: 小島秀雄;高橋剛;Hideo Kojima;阿部 健;Hideo Kojima;阿部 健;阿部 健;阿部 健;阿部 健
• 通讯作者: 阿部 健

Degeneration of the strange duality map for symplectic bundles

• DOI: 10.1515/crelle.2009.046
• 发表时间: 2009-06
• 作者: T. Abe

On SL(2)-GL(n) strange duality

关于 SL(2)-GL(n) 奇怪的对偶性

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Math. Kyoto Univ. 46
• 作者: T. Akita;T. Akita;T. Suwa;T. Suwa;T. Akita;T. Akita;T. Ohmoto;T. Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;T. Ohmoto;大本亨;T. Ohmoto;S. Mukai and H. Nasu;Shigeru Mukai;向井 茂;Shigeru Mukai;S.Mukai;I.Nakamura;K.Yoshioka;T.Abe;T.Abe
• 通讯作者: T.Abe

Symplectic bundles on a nodal curve

节点曲线上的辛丛

• 发表时间: 2007
• 作者: Y.;Namikawa;並河良典;阿部健
• 通讯作者: 阿部健