漸近的複素双曲アインシュタイン計量の変形の研究とその一般化

渐近复双曲爱因斯坦度量的变形及其推广研究

• 批准号: 14J11754
• 负责人: 松本 佳彦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J11754/
• 关键词: 微分幾何学; 漸近的複素双曲計量; アインシュタイン方程式; CR構造; L2コホモロジー; 幾何学; 幾何解析; アインシュタイン計量; 国際研究者交流; フランス

本研究の目的は、漸近的複素双曲アインシュタイン（ACHE）計量の変形理論を構築すること、またそれを通じて、一般の「放物幾何」が境界に誘導される場合の漸近的対称アインシュタイン空間の描像を明らかにすることである。本年度は主に、ACHE計量の代表的な例である有界強擬凸領域上の完備ケーラー・アインシュタイン計量（Cheng-Yau計量）が、「自在に」ACHE計量に変形できることを証明するという問題に取り組んだ。ここで「自在に」というのは、計量が無限遠境界に誘導する（一般化された）CR構造を自由に微小摂動できることを指す。そのような状況を明らかにすることで、ACHE計量のなす空間（ACHE計量のモジュライ空間）におけるCheng-Yau計量の分布の仕方を、ある程度解明しようとしたのである。2014年11月下旬から2015年6月末まで高等師範学校（フランス）に滞在しながら、現地の研究者と意見交換をしつつこの問題に取り組み、ある種の場合においては（すなわち、複素次元が3以上であれば）上に述べた「自在な変形」が可能であることを証明した。その証明においては、正則接バンドルに値を持つL2ドルボー・コホモロジーの考察が重要なステップとなった。帰国後の研究によってさらに、そこで用いた方法が1983年にH. Donnelly氏とC. Fefferman氏によって証明された定理について新たな理解をもたらすことも明らかになった。以上の内容を論文にまとめ、プレプリントサーバarXivにてその原稿を公開した。また、Cheng-Yau計量の幾何学的応用として、CR多様体の全Q-prime曲率について平地健吾氏、丸亀泰二氏とともに考察し、論文をまとめて論文誌への投稿を行った。この原稿もarXivで公開している。

The purpose of this study is to construct the theory of asymptotic complex hyperbolic geometry (ACHE) and to clarify the description of asymptotic hyperbolic geometry in general. This year, the representative examples of ACHE measurement are complete measurement on bounded strongly pseudoconvex domain (Cheng-Yau measurement) and "free" ACHE measurement. "Free" means "free" means. CHENG-YAU MEASUREMENT DISTRIBUTION IN THE SPACE OF ACHE MEASUREMENT From late November 2014 to late June 2015, researchers in Higher Normal School (FNU) were able to exchange opinions on the issue of "free form" in the case of "group" and "complex dimension" above 3. It is important to prove that the value of the regular connection is not limited to L2. In 1983, H. Donnelly's C. Feuerman's proof of the new theorem The above contents are published in the manuscript of the paper. Application of Cheng-Yau Metrology in Geometry, CR Polymorph in Complete Q-prime Curvature, Investigation, Paper, Paper, Submission The original arXiv was published.

项目成果

漸近的双曲多様体のあいだの調和写像

渐近双曲流形之间的调和映射

• 发表时间: 2015
• 作者: 松本 佳彦;芥川 和雄;松本 佳彦
• 通讯作者: 松本 佳彦

Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds

渐近双曲流形之间的真调和映射

• DOI: 10.1007/s00208-015-1229-5
• 发表时间: 2016
• 期刊: Mathematische Annallen
• 作者: Kazuo Akutagawa;Yoshihiko Matsumoto
• 通讯作者: Yoshihiko Matsumoto

漸近的双曲多様体の間の調和写像

渐近双曲流形之间的调和映射

• 发表时间: 2015
• 作者: 松本 佳彦;芥川 和雄
• 通讯作者: 芥川 和雄

Harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds

渐近双曲流形之间的调和映射

• 发表时间: 2015
• 作者: Nitta T;Muro R;Shimizu Y;Nitta S;Oda H;Ohte Y;Goto M;Yanobu R;Narita T;Takayanagi H;Yasuda H;Okamura T;Murata T;Suzuki H.;松本 佳彦;松本 佳彦
• 通讯作者: 松本 佳彦

有界強擬凸領域上の完備Kahler-Einstein計量とその無限小ACHE変形について

有界强赝凸区域的完整卡勒-爱因斯坦度量及其无穷小ACHE变形

• 发表时间: 2014
• 作者: TAMEHIRO Norimasa;ODA Hiroyo;SUZUKI Harumi;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦